名校
解题方法
1 . 已知
为坐标原点，过点
的圆
与直线
：
相切，设圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的面积
.
为坐标原点，过点的圆与直线：相切，设圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线交曲线于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的面积.
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
．
(1)如图所示，线段为过点且与轴垂直的弦，动点
在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1229次组卷
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4卷引用：山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题
山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
3 . 如图，水平面上摆放了两个棱长为
的正四面体
和
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
的正四面体和．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-01-10更新
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214次组卷
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3卷引用：山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题
4 . 已知椭圆：
，长轴是短轴的2倍，点
在椭圆上，且P在轴上的投影为点Q.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点Q且不与y轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点
，使得直线TM，TN斜率之积为定值?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
：，长轴是短轴的2倍，点在椭圆上，且P在轴上的投影为点Q.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点Q且不与y轴垂直的直线
与椭圆交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-14更新
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1123次组卷
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3卷引用：山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，四棱柱
中，平面
平面
，底面为菱形，
与
交于点O，
．
(1)求证：
平面；
(2)线段
上是否存在点F，使得
与平面
所成角的正弦值是
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．
中，平面平面，底面为菱形，与交于点O，．(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在点F，使得与平面所成角的正弦值是？若存在，求出；若不存在，说明理由．
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2022-06-06更新
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776次组卷
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8卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知动圆过定点
，且截
轴所得弦长为
，设圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若
为曲线上的两个动点，且线段的中点到轴距离
，求
的最大值，并求此时直线方程．
过定点，且截轴所得弦长为，设圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
为曲线上的两个动点，且线段的中点到轴距离，求的最大值，并求此时直线方程．
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解题方法
7 . 已知为坐标原点，抛物线C：
的焦点为F，P为抛物线C上一点，PF与y轴垂直，Q为y轴上一点，且
，若
.
(1)求
；
(2)设点
，过点作两条不同的直线分别交抛物线C于A，B两点和D，E两点，且满足
，求证
为定值.
为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为抛物线C上一点，PF与y轴垂直，Q为y轴上一点，且，若.(1)求
；(2)设点
，过点作两条不同的直线分别交抛物线C于A，B两点和D，E两点，且满足，求证为定值.
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名校
解题方法
8 . 如图，正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值；
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面
与平面夹角的余弦值；
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2022-01-22更新
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410次组卷
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2卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，过点且垂直于轴的直线交于，
两点，为坐标原点，
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于，两点，直线与交于
，
两点，求证：
为定值.
的焦点为，过点且垂直于轴的直线交于，两点，为坐标原点，.(1)求
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求证：为定值.
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2022-01-22更新
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584次组卷
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2卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在①
，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体
中，已知___________，
，
，且
，
.
(1)求证：平面
与平面
；
(2)线段
上是否存在一点，使得平面
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答如图，在五面体
中，已知___________，，，且，.(1)求证：平面
与平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2021-12-22更新
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2350次组卷
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7卷引用：山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题
山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期第三次诊断性考试数学（理）试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题
