1 . 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的方程；
(2)当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

2 . 已知抛物线，其焦点为，过且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．
（1）求抛物线的方程；
（2）设为上一动点（异于原点），在点处的切线交轴于点，原点关于直线的对称点为点，直线与轴交于点，求面积的最大值．

3 . 已知四边形为直角梯形，，，，，为中点，，与交于点，沿将四边形折起，连接．

（1）求证：平面;
（2）若平面平面．
（I）求二面角的平面角的大小；
（II）线段上是否存在点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，椭圆的顶点为焦点为
S□ = 2S□
（1）求椭圆C的方程；
(2)设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，,是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线与椭圆C相交于AB两点，当斜率为1时，坐标原点O到的距离为
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

6 . 已知命题，命题（），且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
（i）若，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

8 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值．

9 . 如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.