1 . 已知
的两个顶点
，
，点G为的重心，边
上的两条中线的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)若点P是曲线E上的任意一点，
，
，
，
，直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．
①求
的最大值；
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．
的两个顶点，，点G为的重心，边上的两条中线的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)若点P是曲线E上的任意一点，
，，，，直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．①求
的最大值；②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．
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解题方法
2 . 已知四棱锥
的底面
是棱长为2的菱形，
，若
，且
与平面所成的角为
为
的中点，点
在线段
上，且
平面
.
；
(2)求平面
与平面夹角的大小.
的底面是棱长为2的菱形，，若，且与平面所成的角为为的中点，点在线段上，且平面.
；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点
为双曲线上一点，且
(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知直线
与双曲线交于
两点，且
，其中
为坐标原点，求
的值.
的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；(2)已知直线
与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
中，，，为的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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909次组卷
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3卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学等校2024届高三第四次模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
分别为
，的中点.
平面
；
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
中，，，分别为，的中点.
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
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201次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题
6 . 如图，三棱柱中，侧面
为矩形，
，
，底面
为等边三角形.
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，侧面为矩形，，，底面为等边三角形.
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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523次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试（二）数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
平面
为的中点，
为PA上一点，且
．
平面BDQ；
(2)若二面角
为
，求三棱锥
的体积．
的底面是矩形，平面为的中点，为PA上一点，且．
平面BDQ；(2)若二面角
为，求三棱锥的体积．
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149次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，点E到点
的距离与其到x轴的距离相等，记动点E的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知
，过点
的直线与交于P，Q两点，直线AP，AQ与分别交于M，N（异于P，Q）两点，若
，求直线PQ的方程.
中，点E到点的距离与其到x轴的距离相等，记动点E的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知
，过点的直线与交于P，Q两点，直线AP，AQ与分别交于M，N（异于P，Q）两点，若，求直线PQ的方程.
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名校
解题方法
9 . 设椭圆
：
（
）经过点
，且离心率
，直线
：
垂直
轴交轴于
，过的直线
交椭圆于
，
两点，连接，
，
.的方程：
(2)设直线，的斜率分别为
，
.
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）如图：过作轴的垂线
，过作的平行线分别交，于，
，求
的值.
：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.
的方程：(2)设直线
，的斜率分别为，.（ⅰ）求
的值；（ⅱ）如图：过
作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.
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2024-06-08更新
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301次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试（二）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，△为边长为2的正三角形，
为中点，点在棱
上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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2024-06-04更新
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649次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题（六）
