名校
1 . 在三棱柱
中，侧面
平面
，
，侧面
为菱形，且
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2 . 已知双曲线
的焦距为8，右焦点为
，直线
与双曲线在一､三象限的交点分别为
，且
．
(1)求双曲线
的方程及
的面积；
(2)直线
与双曲线交于
两点，若直线
与
轴分别交于点
，且
．证明：
为定值．
的焦距为8，右焦点为，直线与双曲线在一､三象限的交点分别为，且．(1)求双曲线
的方程及的面积；(2)直线
与双曲线交于两点，若直线与轴分别交于点，且．证明：为定值．
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3 . 设A，B是双曲线H：
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是
，且点
在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：
，其中
，
，点M是抛物线C：
上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．(1)若双曲线H的离心率是
，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；(2)设A、B分别是双曲线H：
的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；(3)设双曲线H：
，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
．
(1)若
的长轴长为8，短轴长为4，直线
与有唯一的公共点
，过且与
垂直的直线分别交轴，
轴于点
两点，当运动时，求点
的轨迹方程；
(2)若的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点
作直线
与相交于两点（
在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点
，求
面积的最小值．
中，椭圆与双曲线．(1)若
的长轴长为8，短轴长为4，直线与有唯一的公共点，过且与垂直的直线分别交轴，轴于点两点，当运动时，求点的轨迹方程；(2)若
的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点作直线与相交于两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点，求面积的最小值．
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，
为上任意一点，且
的最小值为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为
，记直线
的斜率分别为
，且满足
.
①求点的轨迹方程；
②试探究：是否存在一个圆心为
，半径为1的圆，使得过可以作圆
的两条切线
，切线分别交抛物线于不同的两点
和点
，且
为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.
的焦点为，为上任意一点，且的最小值为1.(1)求抛物线
的方程；(2)已知
为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为，记直线的斜率分别为，且满足.①求点
的轨迹方程；②试探究：是否存在一个圆心为
，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线，切线分别交抛物线于不同的两点和点，且为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.
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6 . 从抛物线
上各点向轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为
.
(1)求的轨迹方程；
(2)
是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，
①若
，求
的值；
②证明：三角形
与三角形
的面积之比为定值.
上各点向轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为.(1)求
的轨迹方程；(2)
是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，①若
，求的值；②证明：三角形
与三角形的面积之比为定值.
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7 . 已知椭圆：
（
）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
：
与椭圆交于
，
两点，过点
的直线交椭圆于，两点（在靠近的一侧）
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）在直线上是否存在一定点，使
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
：与椭圆交于，两点，过点的直线交椭圆于，两点（在靠近的一侧）（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）在直线
上是否存在一定点，使恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图1，在矩形
中，
，
，将
沿矩形的对角线
进行翻折，得到如图2所示的三棱锥
，且
.
的长；
(2)点满足
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥，且.
的长；(2)点
满足，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，棱
的中点分别为
在平面内的射影为D，
是边长为2的等边三角形，且
，点F在棱
上运动（包括端点）．为棱的中点，求点到平面
的距离；
(2)求锐二面角
的余弦值的取值范围．
中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．
为棱的中点，求点到平面的距离；(2)求锐二面角
的余弦值的取值范围．
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10 . 在三棱台
中，
平面ABC，
，且
，
，M为AC的中点，P是CF上一点，且
，
．
平面PBM；
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为
，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．
中，平面ABC，，且，，M为AC的中点，P是CF上一点，且，．
平面PBM；(2)若直线BC与平面PBM的所成角为
，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．
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