23-24高二下·上海·期末
解题方法
1 . 已知椭圆
，抛物线
.若直线
与曲线
交于点
、
，直线与曲线
分别交于点
、
．当
时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点
，
，证明：过点
存在与的“等弦线”．
，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；(3)已知点
，，证明：过点存在与的“等弦线”．
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2 . 已知、是双曲线
的两点，
的中点
的坐标为
．
(1)求直线的方程；
(2)求
两点间距离．
、是双曲线的两点，的中点的坐标为．(1)求直线
的方程；(2)求
两点间距离．
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，为
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点到平面
的距离.
中，，，为的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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7日内更新
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1063次组卷
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3卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试A卷
名校
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，，为的中点.
；
(2)设
为
的中点，在棱
上，满足
平面
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.
；(2)设
为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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274次组卷
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4卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
解题方法
5 . 如图，正方体
的棱长为3，点在棱上，点
在棱
上，
在棱
上，且
，
是棱上一点.，，，
四点共面；
(2)若平面
平面
，求证：为的中点.
(3)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.
，，，四点共面；(2)若平面
平面，求证：为的中点.(3)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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114次组卷
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2卷引用：海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
底面，
，且
.
；
(2)当
为钝角时，求实数
的取值范围；
(3)若二面角
的大小为
，求点到平面
的距离.
中，底面为正方形，底面，，且.
；(2)当
为钝角时，求实数的取值范围；(3)若二面角
的大小为，求点到平面的距离.
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7 . 已知椭圆
的离心率为
，左､右顶点分别为，左､右焦点分别为
，过右焦点
的直线交椭圆于点
，且
的周长为16.的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值：
(3)记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率为，左､右顶点分别为，左､右焦点分别为，过右焦点的直线交椭圆于点，且的周长为16.
的标准方程；(2)记直线
的斜率分别为，证明：为定值：(3)记
的面积分别为，求的取值范围.
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8 . 设点为抛物线
的焦点，过点且斜率为
的直线与交于两点（
为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
的直线
，它们分别与抛物线交于点
和
．已知
，问：是否存在实数，使得
为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线与交于两点（为坐标原点）．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条斜率分别为的直线，它们分别与抛物线交于点和．已知，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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名校
9 . 已知椭圆
的左焦点为，上顶点为，离心率
，直线FB过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若
，求直线的方程.
的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若，求直线的方程.
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2024-06-13更新
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782次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，
，点在底面上的射影为点
与在直线
的两侧
，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-06-13更新
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403次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
