1 . 已知直线过椭圆:的右焦点,且直线交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于点,且,当变化时,探究的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由;
(3)连接,试探究当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于点,且,当变化时,探究的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由;
(3)连接,试探究当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆过点,其长轴长、焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列,直线与轴的正半轴和轴分别交于点,与椭圆相交于两点,各点互不重合,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的方程为,求的值;
(3)若,试证明直线恒过定点,并求此定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的方程为,求的值;
(3)若,试证明直线恒过定点,并求此定点的坐标.
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2021-01-15更新
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904次组卷
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7卷引用:上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市金山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)练习10+圆锥曲线的综合应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(北师大版)(已下线)练习10+圆锥曲线的综合应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(北师大版)重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
3 . 已知曲线C上任意一点P到直线的距离等于它到定点的距离的2倍,过点F的直线与曲线C交于A、B两点,直线BH与直线l垂直,垂足为H.
(1)求曲线C的方程;
(2)若,求直线的斜率;
(3)证明:直线AH经过x轴上的定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若,求直线的斜率;
(3)证明:直线AH经过x轴上的定点.
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4 . 已知A为圆上一点,过点A作y轴的垂线交轴于点B,点P满足.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设Q为直线上一点,O为坐标原点,且,求面积的最小值;
(3)点M是长轴上的一个动点,过点的M直线l与交于S、T两点,与y轴交于点N,弦ST的中点为R,当M、N均与原点O不重合时,过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H,问:是否为定值?说明理由.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设Q为直线上一点,O为坐标原点,且,求面积的最小值;
(3)点M是长轴上的一个动点,过点的M直线l与交于S、T两点,与y轴交于点N,弦ST的中点为R,当M、N均与原点O不重合时,过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H,问:是否为定值?说明理由.
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5 . 动圆过定点,且与直线相切,其中,设圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设直线交轨迹于不同的两个点、,当时,直线过定点,请求出定点坐标;
(3)设轨迹上的两个定点、,分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点,求证:直线的斜率为定值.
(1)求轨迹的方程;
(2)设直线交轨迹于不同的两个点、,当时,直线过定点,请求出定点坐标;
(3)设轨迹上的两个定点、,分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点,求证:直线的斜率为定值.
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解题方法
6 . 我们把等轴双曲线的一部分与半圆合成的曲线称作“异型”曲线,其中是焦距为的等轴双曲线的一部分,如图所示.
(1)求“异型”曲线的方程;
(2)若直线与“异型”曲线有两个公共点,求的取值范围;
(3)若,为“异型”曲线上的点,求的最小值.
(1)求“异型”曲线的方程;
(2)若直线与“异型”曲线有两个公共点,求的取值范围;
(3)若,为“异型”曲线上的点,求的最小值.
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7 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴长为6,且经过点,为左顶点,为下顶点,椭圆上的点在第一象限,交轴于点,交轴于点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若,求线段的长
(3)试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由
(1)求椭圆的标准方程
(2)若,求线段的长
(3)试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由
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2020-12-25更新
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1972次组卷
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15卷引用:上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题
上海市嘉定区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)重难点 04 解析几何-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)第2章 圆锥曲线与方程(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)第三章(综合培优)圆锥曲线的方程综合 B卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题六 椭圆-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 《圆锥曲线与方程》中的压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)热点10 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)单元卷 圆锥曲线与方程(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)专题13解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题12解析几何中的定值、定点和定线问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题
8 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值;
(3)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.
(1)求动点所在的曲线的方程;
(2)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值;
(3)已知点,是曲线上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.
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2020-12-23更新
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2215次组卷
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6卷引用:上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题(已下线)热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)
9 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,M为上的一点.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标,且直线与交于两不同点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线的斜率分别记为.如果为定值,试问:是否存在锐角,使?若存在,试求出的一个值;若不存在,请说明理由.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标,且直线与交于两不同点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线的斜率分别记为.如果为定值,试问:是否存在锐角,使?若存在,试求出的一个值;若不存在,请说明理由.
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2020-12-16更新
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820次组卷
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3卷引用:2021届上海市宝山区高三上学期(一模)期末数学试题
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解题方法
10 . 已知椭圆的左右顶点分别为、,为直线上的动点,直线与椭圆的另一交点为,直线与椭圆的另一交点为.
(1)若点的坐标为,求点的坐标;
(2)若点的坐标为,求以为直径的圆的方程;
(3)求证:直线过定点.
(1)若点的坐标为,求点的坐标;
(2)若点的坐标为,求以为直径的圆的方程;
(3)求证:直线过定点.
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2020-12-13更新
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899次组卷
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9卷引用:2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题
2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题上海市2021届崇明区高三数学一模试题(已下线)专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(二)(已下线)高二上学期期末模拟测试卷(基础版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)