解题方法
1 . 已知椭圆的一焦点与短轴的两个端点组成的三角形是等边三角形,直线与椭圆的两交点间的距离为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设是椭圆上的一动点,由原点向圆引两条切线,分别交椭圆于点,,若直线,的斜率均存在,并分别记为,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设是椭圆上的一动点,由原点向圆引两条切线,分别交椭圆于点,,若直线,的斜率均存在,并分别记为,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
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2 . 已知椭圆一个顶点,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P(0,-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与直线交交于点M,N,当|PM|+|PN|≤15时,求k的取值范围.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P(0,-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与直线交交于点M,N,当|PM|+|PN|≤15时,求k的取值范围.
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2021-06-17更新
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27169次组卷
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75卷引用:上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题
上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题2021年北京市高考数学试题河北省衡水市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点40 椭圆-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点38 椭圆-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)北京市第八中学2022届高三10月月考练习数学试题广东省阳春市第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第42讲 椭圆(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题四川省双流中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学(理)试题(已下线)专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题11圆锥曲线的方程与性质(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题11圆锥曲线的方程与性质(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)考点39 曲线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点25 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)考向40 椭圆(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(讲)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(练)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题13圆锥曲线范围最值问题(讲)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第4讲 圆锥曲线中的最值、范围、存在性问题(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题44 巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题10.6—圆锥曲线—椭圆大题(取值范围问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)思想03 数形结合思想(讲)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)思想03 数形结合思想(讲)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题26 圆锥曲线(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)解密14 圆锥曲线(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理天津市耀华中学2022届高三下学期统练10数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 圆锥曲线与方程北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期10月学情分析考试数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学(A)试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百25吉林省长春市绿园区长春市十一高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)重组卷01(已下线)重组卷03(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-1安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷(三模)数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何北京市第一六六中学2024届高三上学期9月阶段性诊断数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县实验学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(理科)新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第6讲:最值范围问题【练】(已下线)专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质(分层练)(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-1(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-1专题12平面解析几何(第二部分)
3 . 在平面直角坐标系中,过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切,则此切线的方程.
(1)若,直线过点被曲线C截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)若,,点A是曲线C上的任意一点,曲线过点A的切线交直线于M,交直线于N,证明:;
(3)若,,过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点,且点P位于第一象限,点P在x轴上的投影为E,延长QE交C于点R,求的值.
(1)若,直线过点被曲线C截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)若,,点A是曲线C上的任意一点,曲线过点A的切线交直线于M,交直线于N,证明:;
(3)若,,过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点,且点P位于第一象限,点P在x轴上的投影为E,延长QE交C于点R,求的值.
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2021-06-03更新
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1489次组卷
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6卷引用:上海市格致中学2021届高三三模数学试题
上海市格致中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二下学期第一次月考卷(测试范围:沪教版2020选修一前两章)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知A、B为椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点,P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A,B的动点,且满足,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.
(1)求证:点P、Q、O三点共线;
(2)当a=2,b=时,若点P、Q都在第一象限,且直线PQ的斜率为,求△BPQ的面积S;
(3)若F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点,且QF1PF2,求k12+k22+k32+k42的值.
(1)求证:点P、Q、O三点共线;
(2)当a=2,b=时,若点P、Q都在第一象限,且直线PQ的斜率为,求△BPQ的面积S;
(3)若F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点,且QF1PF2,求k12+k22+k32+k42的值.
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5 . 已知常数,抛物线的焦点为F.
(1)若直线被截得的弦长为4,求的值:
(2)设E为点F关于原点O的对称点,P为上的动点,求的取值范围;
(3)设,直线、均过点F,且,与相交于A、B两点,与相交于C、D两点,若,求四边形ACBD的面积.
(1)若直线被截得的弦长为4,求的值:
(2)设E为点F关于原点O的对称点,P为上的动点,求的取值范围;
(3)设,直线、均过点F,且,与相交于A、B两点,与相交于C、D两点,若,求四边形ACBD的面积.
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6 . 已知直线交抛物线于两点.
(1)设直线与轴的交点为,若,求实数的值;
(2)若点在抛物线上,且关于直线对称,求证:四点共圆:
(3)记为抛物线的焦点,过抛物线上的点作准线的垂线,垂足分别为点,若的面积是的面积的两倍,求线段中点的轨迹方程.
(1)设直线与轴的交点为,若,求实数的值;
(2)若点在抛物线上,且关于直线对称,求证:四点共圆:
(3)记为抛物线的焦点,过抛物线上的点作准线的垂线,垂足分别为点,若的面积是的面积的两倍,求线段中点的轨迹方程.
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7 . 已知直线与椭圆交于、两点(如图所示),且在直线的上方.
(1)求常数的取值范围;
(2)若直线、的斜率分别为、,求的值;
(3)若的面积最大,求的大小.
(1)求常数的取值范围;
(2)若直线、的斜率分别为、,求的值;
(3)若的面积最大,求的大小.
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8 . 已知椭圆=1上有两点P(﹣2,1)及Q(2,﹣1),直线l:y=kx+b与椭圆交于A、B两点,与线段PQ交于点C(异于P、Q).
(1)当k=1且时,求直线l的方程;
(2)当k=2时,求四边形PAQB面积的取值范围;
(3)记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y=﹣x上时,计算k1⋅k2的值,并证明:k12+k22>2k3k4.
(1)当k=1且时,求直线l的方程;
(2)当k=2时,求四边形PAQB面积的取值范围;
(3)记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y=﹣x上时,计算k1⋅k2的值,并证明:k12+k22>2k3k4.
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9 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于不同的两点.
(1)若直线的方程为,求线段的长;
(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:三点共线;
(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)若直线的方程为,求线段的长;
(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:三点共线;
(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2021-05-11更新
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1031次组卷
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5卷引用:上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题(已下线)考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
10 . 曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为、右交点为.
(1)设曲线与曲线具有相同的一个焦点,求线段的方程;
(2)在(1)的条件下,曲线上存在多少个点,使得,请说明理由.
(3)设过原点的直线与以为圆心的圆相切,其中圆的半径小于1,切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立,求的值.
(1)设曲线与曲线具有相同的一个焦点,求线段的方程;
(2)在(1)的条件下,曲线上存在多少个点,使得,请说明理由.
(3)设过原点的直线与以为圆心的圆相切,其中圆的半径小于1,切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立,求的值.
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2021-05-11更新
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804次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区2021届高三二模数学试题
上海市奉贤区2021届高三二模数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:选修一全部内容)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)