已知A､B为椭圆
=1(a>b>0)和双曲线
=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足
，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为
，求△BPQ的面积S；
（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
更新时间：2021/05/31 14:16:30
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，左、右顶点分别为
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线
相交于点P，与y轴相交于点M，且
．求k的值．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
，点
.
(1)求椭圆
的方程.
(2)已知点
，是椭圆上的两点.
（ⅰ）若
，且
为等边三角形，求的面积；
（ⅱ）若
，证明：不可能为等边三角形.
过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.(1)求椭圆
的方程.(2)已知点
，是椭圆上的两点.（ⅰ）若
，且为等边三角形，求的面积；（ⅱ）若
，证明：不可能为等边三角形.
您最近一年使用：0次
，点
上的动点，过点
，切点为
的面积的最小值，并求出此时
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆方程为
．
（1）设椭圆的左右焦点分别为
、
，点
在椭圆上运动，求
的值；
（2）设直线
和圆
相切，和椭圆交于
、
两点，
为原点，线段
、
分别和圆交于、
两点，设
、
的面积分别为
、
，求
的取值范围．
．（1）设椭圆的左右焦点分别为
、，点在椭圆上运动，求的值；（2）设直线
和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率
．
（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线
与椭圆 交于
两点，直线
与椭圆 交于
两点，且
，如图所示．
①证明：
；
②求四边形
的面积
的最大值．
中，椭圆 的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率．（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线
与椭圆 交于 两点，直线 与椭圆 交于 两点，且 ，如图所示．①证明：
；②求四边形
的面积 的最大值．
您最近一年使用：0次
的离心率为
，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为
．
求椭圆C的方程；
直线l与椭圆C交于
，
两个不同点，O为坐标原点，若
的面积为
，证明：
为定值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线经过点
，直线
和
为双曲线的两条渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线
与双曲线交于，两点，直线
与双曲线交于，两点，若与的斜率互为相反数，求直线
的斜率．
经过点，直线和为双曲线的两条渐近线．(1)求双曲线
的方程；(2)设直线
与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若与的斜率互为相反数，求直线的斜率．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知双曲线
的焦点在
轴，焦距为
，虚轴长为2；
（1）求实数
的值:
（2）设椭圆
，若
分别为
上的动点，且
，求证：点到直线
的距离为定值
中，已知双曲线的焦点在轴，焦距为，虚轴长为2；（1）求实数
的值:（2）设椭圆
，若分别为上的动点，且，求证：点到直线的距离为定值
您最近一年使用：0次
的左、右焦点，直线
于A、B两点.
的值；
相切，求弦长
的值；
与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点
的直线
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
是双曲线
的左右焦点，
，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线相切与于点
，与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，当点在双曲线上运动时，
的值是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.
是双曲线的左右焦点，，点在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线相切与于点，与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，当点在双曲线上运动时，的值是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知双曲线与椭圆
有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的
，
两点，若以
为直径的圆经过点且
于，证明：存在定点
，使得
为定值.
与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.
您最近一年使用：0次
．
围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．
，过点
的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线
与
交于点P，证明：点P在定直线上．
