名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,是双曲线C上一点,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
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2 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线平行于的斜率大于的渐近线时,求直线与的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
3 . 已知椭圆,抛物线.若直线与曲线交于点、,直线与曲线分别交于点、.当时,则称直线是曲线与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
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4 . 阿基米德(公元前287年—公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆的面积等于,且椭圆的焦距为.点、分别为轴、轴上的定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上的动点,求三角形面积的最小值,并求此时点坐标;
(3)直线与椭圆交于不同的两点A、B,已知关于轴的对称点为M,B点关于原点的对称点为,已知P、M、N三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上的动点,求三角形面积的最小值,并求此时点坐标;
(3)直线与椭圆交于不同的两点A、B,已知关于轴的对称点为M,B点关于原点的对称点为,已知P、M、N三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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5 . 如图,在圆锥中,P是圆锥的顶点,O是圆锥底面圆的圆心,是圆锥底面圆的直径,等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形,是圆锥母线的中点,,.(1)求证:平面;
(2)设线段与交于点,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)设线段与交于点,求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 已知椭圆:的左右焦点为、,左右顶点分别为、,是椭圆上异于、的点.
(1)求的周长;
(2)若过的直线与椭圆交于、两点,且,求的值;
(3)若直线过点且与轴垂直,直线交直线于点,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
(1)求的周长;
(2)若过的直线与椭圆交于、两点,且,求的值;
(3)若直线过点且与轴垂直,直线交直线于点,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
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解题方法
7 . 已知椭圆:()的左、右焦点分别为,,点P是上一点,直线l:().
(1)当时,已知直线l恰经过的右顶点A,求m的值;
(2)当时,若P同时是l上一点且,求a的值;
(3)设直线交l于点Q,对每一个给定的,任意满足的实数a,都有成立.则当m变化时,求的最小值.
(1)当时,已知直线l恰经过的右顶点A,求m的值;
(2)当时,若P同时是l上一点且,求a的值;
(3)设直线交l于点Q,对每一个给定的,任意满足的实数a,都有成立.则当m变化时,求的最小值.
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8 . 已知、是双曲线的两点,的中点的坐标为.
(1)求直线的方程;
(2)求两点间距离.
(1)求直线的方程;
(2)求两点间距离.
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解题方法
9 . 如图,多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成,正四棱锥的所有棱长均为,且.(1)在棱上找一点,使得平面平面,并给出证明;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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真题
解题方法
10 . 已知双曲线左右顶点分别为,过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
(1)若离心率时,求的值.
(2)若为等腰三角形时,且点在第一象限,求点的坐标.
(3)连接并延长,交双曲线于点,若,求的取值范围.
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