1 . 已知、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.
（1）求证：点、、三点共线；
（2）求的值；
（3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.

2 . 在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若轨迹上的动点到定点的距离的最小值为1，求的值；
（3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由

3 . 把半椭圆（）与圆弧（）合成的曲线称作“曲圆”，其中为的右焦点，如图所示，、、、分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于、两点（在轴的上方）.

（1）求半椭圆和圆弧的方程；
（2）当点、分别在第一、第三象限时，求△的周长的取值范围；
（3）若射线绕点顺时针旋转交“曲圆”于点，请用表示、两点的坐标，并求△的面积的最小值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点为、.
（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；
（3）设，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.

5 . 已知椭圆：的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）.

（1）当面积最大时，求椭圆的方程；
（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；
（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆（）的左右两个焦点分别是、，在椭圆上运动.
（1）若对有最大值为120°，求出、的关系式；
（2）若点是在椭圆上位于第一象限的点，过点作直线的垂线，过作直线的垂线，若直线、的交点在椭圆上，求点的坐标；
（3）若设，在（2）成立的条件下，试求出、两点间距离的函数，并求出的值域.

7 . 已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求面积的最大值.

8 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

9 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

10 . 已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.
（1）当且时，求点M、N的坐标；
（2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；
（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.