1 . 在平面直角坐标系中， 是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.

2 . 已知椭圆的中心在原点，是它的一个焦点，直线，过点与椭圆交于，两点，当直线轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，、的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点．

3 . 如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

4 . 抛物线：的焦点是，直线与的交点P到的距离等于.
（1）求抛物线的方程；
（2）是圆上的一点，过点作的垂线交于，两点，求证：.

5 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

（1）求证；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 在直三棱柱中，，，分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 在直三棱柱中，，，是棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若 ，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，为的中点．
（Ⅰ）求证∥平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．

10 . 已知点是椭圆上的点，点的坐标为，直线上的任意一点满足（为坐标原点）．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）设的右焦点为，过点作的垂线交直线于点，证明在定圆上．