1 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，在平面内作于点.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，，焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，设为直线上一点，且直线，的斜率之积为，证明：点在轴上．

3 . 已知椭圆过点，焦距长，一直线交椭圆于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为轴上一点且=，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

4 . 在正方体中，点、分别在、上，且，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A(0，1)，B(0，)，焦距为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线y=m与椭圆C有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率之积为，证明：点D在x轴上．

6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

7 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若E是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．

9 . 已知动圆E经过定点D(1，0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点P(1，2)的直线l₁，l₂分别与曲线C交于A，B两点，直线l₁，l₂的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且ABDC，，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．