1 . 给出下列命题，其中不正确的命题为（       ）

A．若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；

B．若，则是钝角；

C．若为直线l的方向向量，则 (λ∈R)也是l的方向向量；

D．非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（a＞b＞0）的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x＝4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P点的坐标为（4，3），求弦AB的长度；
（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问：是否存在常数λ，使得k₁+k₃＝λk₂？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_____.

4 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，，，.

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）设点在线段上，使得，试确定的值，使得二面角为直二面角.

5 . 如图，已知点是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在．

（1）若直线过原点，求证：为定值；
（2）若直线不过原点，且，试探究是否为定值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆相切，与椭圆相交于两点.
①若直线过椭圆的右焦点，且与圆切于第一象限，求的面积；
②求证：的值为定值.

7 . 如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同．

（1）求的值；
（2）过椭圆的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在之间）．①求面积的最大值（为坐标原点）；②设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为H，过点F的直线l与抛物线的交点为A，B，且．
求证：；
求的值．

9 . 如图，椭圆C：的顶点分别为，，，，记四边形的面积为，四边形的内切圆面积为，若，则椭圆C的离心率的最大值为______．

10 . 已知椭圆C：的离心率为，经过点过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且与椭圆C的左准线交于点N．
求椭圆C的标准方程；
当时，求直线l的方程；
设，求面积的最大值．