1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是以AC为底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.

(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且，求平面MAP与平面CAP所成角的大小.

4 . 如图，在长方体中，底面是正方形，O是的中点，．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知正方形的边长为2，沿将折起到的位置（如图），为的重心，点在边上，且．

(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 如图1，在四边形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BF折起至的位置，使得二面角的大小为120°（如图2），M，N分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．

（1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE；
（2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，E为PD的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，求二面角的余弦值．

9 . 如图，三棱柱的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，，，平面底面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．

(1)证明：平面平面.
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.