1 . 已知抛物线C：的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为.
(1)求p的值；
(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足证明：直线AB的斜率为定值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点.

(1)求证：平面PCE；
(2)求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；
(3)求点F到平面PCE的距离.

3 . 在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆M：的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D．

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设直线AD的斜率为，直线AB的斜率为．求证：为定值．

5 . 如图，在四棱锥中，已知平面平面，，，，是等边的中线．

(1)证明：平面．
(2)若，求二面角的大小．

6 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.

7 . 如图，在四棱中，底面，底面为正方形，，分别是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．

(1)证明：平面平面.
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.

10 . 如图，三棱锥中，AC，BC，PC两两垂直，，E，F分别是棱AC，BC的中点，的面积为8，四棱锥的体积为4．

(1)若平面平面，证明：；
(2)求二面角的余弦值．