2 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱平面，点在棱上，且，点是在棱上的动点（不为端点）.（如图所示）

(1)若是棱中点，
（i）画出的重心（保留作图痕迹），指出点与线段的关系，并说明理由；
（ii）求证：平面；
(2)若四边形是正方形，且，当点在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.

3 . 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.,且平面，，点分别是线段上的中点，在上.且.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.

4 . 是边长为2的正三角形，P在平面上满足，将沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．

(1)作平面，使得，且，说明作图方法并证明；
(2)点M满足，求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，在四棱锥中；平面平面，，且，设平面与平面的交线为．
   
(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；
(2)记与平面的交点为，点在交线上，且，求平面与平面夹角的正弦值．

6 . 已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示．

(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值．

7 . 如图多面体中，面面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，、分别为、的中点．

（1）做出平面与平面的交线，记该交线与直线交点为，则的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；
（2）求二面角的余弦值．

9 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形.
   
(1)（如图1）若点为内任一点，作出与面的交点（作出图象并写出简单的作图过程，不需证明）；
(2)（如图2）若面面，求二面角的余弦值.

10 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.
   
(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.