【推荐1】如图，三棱柱中，，，分别为棱的中点.
（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E、F分别为棱B₁C₁、BB₁中点，G在A₁D上且DG＝3GA₁，过E、F、G三点的平面截正方体.

（1）作出截面图形并求出截面图形面积（保留作图痕迹）；
（2）求A₁C₁与平面所成角的正弦值. （注意：本题用向量法求解不得分）

【推荐3】如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为8cm，M，N，P分别是A₁B₁，AD，BB₁的中点．

（1）画出过M，N，P三点的平面与平面的交线以及与平面BB₁C₁C的交线；
（2）设过M，N，P三点的平面与BC交于Q，求PQ的长．

【推荐1】如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起，使得平面平面，为的中点，连接.

（1）求证：；
（2）求到平面的距离.

【推荐2】如图所示，四棱锥，已知平面平面，．

（I）求证：；
（II）若，求三棱锥的体积．

【推荐3】《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体中，平面，平面平面.

(1)求证：四面体为“鳖臑”；
(2)若，，当二面角的平面角为时，求的长度.

【推荐1】如图，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正切值．

【推荐2】已知三棱柱中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，且P是的中点，求平面和平面所成二面角的正弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.

(1)证明：平面；
(2)当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.