1 . 欧拉公式
(e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,在复数范围内关于x的方程
的两根为
,其中
,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b576b8c02e7279923cef855ac13d1295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d860cb86e1467ac24010aecfc7a425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5735aa9050c69da90d6b03f915d0b4a.png)
A.复数z=a+bi对应的点在第一象限 | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
2 . 1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式:
(
,
为虚数单位),这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,可知
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93bd906fa4036f498acde2ed0afd1f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51470b6ab0511637db52dc22da88bcb.png)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-08更新
|
184次组卷
|
2卷引用:河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 欧拉公式
将自然对数的底数
,虚数单位
,三角函数
联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”,已知复数
满足
,
.
(1)求
,
;
(2)若复数
是纯虚数,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e83fbbc5fbdc4887691d675a14691fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0436ff4c817f257ea0b8a9e25854860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b115a0e0342044fc8987c39d15915a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be674fcbd2fd1a608fd4a9705c70db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c5b0f762fb1ebfaf4cc2cbe0051e0c4.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c64b75adfa934653fb3447a898f3fde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7359cd5390b336e0edd0be8af93b4ec9.png)
(2)若复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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4 . 1748年,数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,得到公式
,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学的天桥”,据此公式可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/426088174984d7046acd46adec0e576b.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/426088174984d7046acd46adec0e576b.png)
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5 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了
多年.如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,图中虚线上的数
构成数列
,记
为该数列的第
项,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d98efe964118fc7606b60a0647c55384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa72d8e64cd3426d3f9c80f95426608.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/5/13f5aa61-5cee-42cc-b667-603a410a0f34.png?resizew=153)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-04更新
|
208次组卷
|
2卷引用:河南省郑州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 欧拉公式
(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉提出的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,则复数
的虚部为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c1a0d9c664a287c722ecca7c0db339.png)
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7 . 曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标.定义:若
是
的导函数,
是
的导函数,则曲线
在点
处的曲率
.已知
,则曲线
在点
处的曲率为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10acd6d864583617dd3e71240bf0c857.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe7522a3f232bd0b7a7850ae674db43f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad7aa241de8ac2738629f7361a7c8bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d880564c1b7e11834872432c8c3271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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名校
8 . 在微积分中“以直代曲”是最基本,最朴素的思想方法,中国古代科学家刘徽创立的“割圆术”,用圆的外切正
边形和内接正
边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率
的精度较高的近似值,事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的,它是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的方法,在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”.请用函数
“近似计算”
的值为__________ (结果用分数表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a903745cd2cb536443d07579b606ece5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e5e725672553e07f011498acd8c208.png)
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名校
9 . 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果:当
很大时,
(
为常数).基于上述事实,已知
,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d2fd2fef284dd41273f8593d4651de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1df03e798bd70572eeb56b918e77fdbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08150c77f95fc92a1bbfc1ed2b06f4aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f07e3cf06a1ae0eb807c0f1a5f2d9ed6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-19更新
|
691次组卷
|
8卷引用:安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题安徽省池州市贵池区池州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第二章 综合测试B(提升卷)(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(山东)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)1号卷·A10联盟高二年级(2021级)下学期6月学情调研考试数学试题(已下线)专题2 导数在研究函数单调性中的应用(B)(已下线)模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷(苏教版)
名校
解题方法
10 . 棣莫佛公式
(i为虚数单位,
),是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式,复数
的虚部为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d45f6bc5312ca4b082e77d795e8a6157.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ba6b6aa6c3f9faba6b03bc193a6e61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b7b2deb2f2d46c6d19478656d87b14.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2023-06-19更新
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205次组卷
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4卷引用:安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题