1 . 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在年和年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．如今，哥德巴赫猜想仍未解决．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于的偶数，都可以写成两个质数之和．（质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）．在不超过的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数取法有________种．

2 . 历史上著名的“伯努利错排问题”指的是：一个人有封不同的信，投入个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为．例如：2封信都投错有种方法，3封信都投错有种方法，通过推理可得．假设每个信箱只投入一封信，则下列结论正确的是（       ）

A．某人投6封信，则恰有3封信投对的概率为

B．某人投6封信，则6封信都投错的概率为

C．某人依次投6封信，则前2封信全部投对的情况下恰有4封信投对的概率为

D．某人投6封信，则至少有3封信投对的概率为

3 . 奥运吉祥物“雪容融”是根据中国传统文化中灯笼的造型创造而成，现挂有如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笼，直至某一串灯笼被摘完为止，则右边灯笼先摘完的概率为（       ）．

　　   

A．

B．

C．

D．

5 . “杨辉三角”是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一．如图，从杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，则在第12条斜线上，最大的数是（       ）

A．35

B．36

C．56

D．70

6 . 重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚､脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果､中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：)服从正态分布，则果实横径在的概率为（       ）
附：若，则；.

A．0.6827

B．0.8413

C．0.8186

D．0.9545

7 . 2020年初，面对突如其来的新冠肺炎疫情，某省体育局适时推出线上万人健步走活动，全省14万人参赛，掀起了一场前所未有的“健步走热潮”，该省今年将继续举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数，并求中位数的估计值；
(2)若从样本中年龄在[50，70)的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望.

8 . 回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（       ）

A．25

B．20

C．30

D．36

9 . 十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 我国的中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎有显著疗效，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒､莲花清㾓胶囊和血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤､化湿败毒方和宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种，表示事件“选出的三种中至少有一药”，表示事件“选出的三种中有且仅有一方”，则__________.