解题方法
1 . 某闯关游戏由两道关卡组成,现有名选手依次闯关,每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为,两道关卡能否过关相互独立,每位选手的闯关过程相互独立,具体规则如下:
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第位选手在10分钟内未闯过第一关,则认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
③若第位选手在10分钟内闯过第一关,则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关,则也认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
④闯关进行到第轮,则不管第位选手闯过第几关,下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(i)求随机变量的分布列
(ii)证明.
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第位选手在10分钟内未闯过第一关,则认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
③若第位选手在10分钟内闯过第一关,则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关,则也认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
④闯关进行到第轮,则不管第位选手闯过第几关,下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(i)求随机变量的分布列
(ii)证明.
您最近一年使用:0次
2023-07-08更新
|
970次组卷
|
4卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3 概率统计与不等式(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题
名校
2 . 甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方,需将自己的一枚筹码给对方;若平局,双方的筹码不动,当一方无筹码时,比赛结束,另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知,在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为,求的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时,最终甲获胜的概率”,则.证明:为等比数列.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为,求的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时,最终甲获胜的概率”,则.证明:为等比数列.
您最近一年使用:0次
2023-07-20更新
|
1828次组卷
|
6卷引用:河北省张家口市2023届高三三模数学试题
河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)2024届高三开学摸底考试
名校
解题方法
3 . 小明参加一项答题活动,需进行两轮答题,每轮均有道题.第一轮每道题都要作答;第二轮按次序作答,每答对一题继续答下一题,一旦答错或题目答完则结束答题.第一轮每道题答对得5分,否则得0分;第二轮每道题答对得20分,否则得0分.无论之前答题情况如何,小明第一轮每题答对的概率均为,第二轮每题答对的概率均为.设小明第一轮答题的总得分为,第二轮答题的总得分为.
(1)若,求;
(2)证明:当时,.
(1)若,求;
(2)证明:当时,.
您最近一年使用:0次
2023-08-19更新
|
823次组卷
|
7卷引用:河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题(已下线)专题3 概率统计与不等式7.4.1二项分布练习(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 已知集合,规定:若集合,则称为集合的一个分拆,当且仅当:,,…,时,与为同一分拆,所有不同的分拆种数记为.例如:当,时,集合的所有分拆为:,,,即.
(1)求;
(2)试用、表示;
(3)设,规定,证明:当时,与同为奇数或者同为偶数.
(1)求;
(2)试用、表示;
(3)设,规定,证明:当时,与同为奇数或者同为偶数.
您最近一年使用:0次
2023-02-07更新
|
1133次组卷
|
8卷引用:上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)单元测试B卷——第六章 计数原理江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 为了让幼儿园大班的小朋友尝试以客体区分左手和右手,左肩和右肩,在游戏中提高细致观察和辨别能力,同时能大胆地表达自己的想法,体验与同伴游戏的快乐,某位教师设计了一个名为【肩手左右】的游戏,方案如下:
游戏准备:选取甲、乙两位小朋友面朝同一方向并排坐下进行游戏.教师站在两位小朋友面前出示游戏卡片.游戏卡片为两张白色纸板,一张纸板正反两面都打印有相同的“左”字,另一张纸板正反两面打印有相同的“右”字.
游戏进行:一轮游戏(一轮游戏包含多次游戏直至决出胜者)开始后,教师站在参加游戏的甲、乙两位小朋友面前出示游戏卡片并大声报出出示的卡片上的“左”或者“右”字.两位小朋友如果听到“左”的指令,或者看到教师出示写有“左”字的卡片就应当将左手放至右肩上并大声喊出“停!”.小朋友如果听到“右”的指令,或者看到教师出示写有“右”字的卡片就应当将右手放至左肩上并大声喊出“停!”.最先完成指令动作的小朋友喊出“停!”时,两位小朋友都应当停止动作,教师根据两位小朋友的动作完成情况进行评分,至此游戏完成一次.
游戏评价:为了方便描述问题,约定:对于每次游戏,若甲小朋友正确完成了指令动作且乙小朋友未完成则甲得1分,乙得-1分;若乙小朋友正确完成了指令动作且甲小朋友未完成则甲得-1分,乙得1分;若甲,乙两位小朋友都正确完成或都未正确完成指令动作,则两位小朋友均得0分.当两位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分数多8分时,就停止本轮游戏,并判定得分高的小朋友获胜.现假设“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为”,一次游戏中甲小朋友的得分记为X.
(1)求X的分布列;
(2)若甲小朋友、乙小朋友在一轮游戏开始时都赋予4分,表示“甲小朋友的当前累计得分为i时,本轮游戏甲小朋友最终获胜”的概率,则,,,其中,,.假设,.
(i)证明:为等比数列;
(ii)根据的值说明这种游戏方案是否能够充分验证“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为0.5,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的率为0.6”的假设.
游戏准备:选取甲、乙两位小朋友面朝同一方向并排坐下进行游戏.教师站在两位小朋友面前出示游戏卡片.游戏卡片为两张白色纸板,一张纸板正反两面都打印有相同的“左”字,另一张纸板正反两面打印有相同的“右”字.
游戏进行:一轮游戏(一轮游戏包含多次游戏直至决出胜者)开始后,教师站在参加游戏的甲、乙两位小朋友面前出示游戏卡片并大声报出出示的卡片上的“左”或者“右”字.两位小朋友如果听到“左”的指令,或者看到教师出示写有“左”字的卡片就应当将左手放至右肩上并大声喊出“停!”.小朋友如果听到“右”的指令,或者看到教师出示写有“右”字的卡片就应当将右手放至左肩上并大声喊出“停!”.最先完成指令动作的小朋友喊出“停!”时,两位小朋友都应当停止动作,教师根据两位小朋友的动作完成情况进行评分,至此游戏完成一次.
游戏评价:为了方便描述问题,约定:对于每次游戏,若甲小朋友正确完成了指令动作且乙小朋友未完成则甲得1分,乙得-1分;若乙小朋友正确完成了指令动作且甲小朋友未完成则甲得-1分,乙得1分;若甲,乙两位小朋友都正确完成或都未正确完成指令动作,则两位小朋友均得0分.当两位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分数多8分时,就停止本轮游戏,并判定得分高的小朋友获胜.现假设“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为”,一次游戏中甲小朋友的得分记为X.
(1)求X的分布列;
(2)若甲小朋友、乙小朋友在一轮游戏开始时都赋予4分,表示“甲小朋友的当前累计得分为i时,本轮游戏甲小朋友最终获胜”的概率,则,,,其中,,.假设,.
(i)证明:为等比数列;
(ii)根据的值说明这种游戏方案是否能够充分验证“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为0.5,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的率为0.6”的假设.
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 近年来,新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计,2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下(单位:万辆):
(1)从2021年12月至2022年5月中任选1个月份,求该月零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率;
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
12月 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | |
轿车 | 28.4 | 21.3 | 15.4 | 26.0 | 16.7 | 21.0 |
MPV | 0.8 | 0.2 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.4 |
SUV | 18.1 | 13.7 | 11.7 | 18.1 | 11.3 | 14.5 |
(2)从2022年1月至2022年5月中任选3个月份,将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X,求X的分布列和数学期望;
(3)记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为,同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名,该游戏中有,,三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏,需从三类歌曲中各随机选一首,自主选择猜歌顺序,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立,猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表:
(1)求甲按“,,”的顺序猜歌名,至少猜对两首歌名的概率;
(2)若,设甲按“,,”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为,求的分布列与数学期望;
(3)写出的一个值,使得甲按“,,”的顺序猜歌名比按“,,”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.(结论不要求证明)
歌曲类别 | |||
猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | |
获得的奖励基金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)若,设甲按“,,”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为,求的分布列与数学期望;
(3)写出的一个值,使得甲按“,,”的顺序猜歌名比按“,,”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.(结论不要求证明)
您最近一年使用:0次
8 . 某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所,甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼,近50天天气不下雨的情况下,选择体育锻炼情况统计如下:
假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率,以及甲上午选择篮球的条件下,下午仍旧选择篮球的概率;
(2)记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数,求的分布列和数学期望;
(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”,表示事件“某学生去打乒乓球”,,一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大,证明:.
上下午体育锻炼项目的情况(上午,下午) | (篮球,篮球) | (篮球,乒乓球) | (乒乓球,篮球) | (乒乓球,乒乓球) |
甲 | 20天 | 15天 | 5天 | 10天 |
乙 | 10天 | 10天 | 5天 | 25天 |
(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率,以及甲上午选择篮球的条件下,下午仍旧选择篮球的概率;
(2)记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数,求的分布列和数学期望;
(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”,表示事件“某学生去打乒乓球”,,一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大,证明:.
您最近一年使用:0次
9 . 从有3个红球和3个蓝球的袋中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回,记表示事件“第次摸到红球”,,2,…,6.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求.
您最近一年使用:0次
2023-01-12更新
|
946次组卷
|
5卷引用:第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(1)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(1)(已下线)大题强化训练(5)湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题(已下线)8.1 条件概率(含8.1.1-8.1.3)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
10 . 某情报站有A、B、C、D、E.五种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周没有使用的四种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用A密码,表示第k周使用A密码的概率.
(1)求;
(2)计算;
(3)求证:为等比数列,并求的表达式.
(1)求;
(2)计算;
(3)求证:为等比数列,并求的表达式.
您最近一年使用:0次