1 . 非物质文化遗产(简称“非遗”)是优秀传统文化的重要组成部分,是一个国家和民族历史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起,非遗传播获得广阔的平台,非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构,现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝,记录他们的年龄,将数据分成6组:
,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/e46da7c8-3c3a-4330-a5e5-eb9cd006009c.png?resizew=229)
(1)求a的值;
(2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望
;
(3)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f0b489ab8998a983ac699e2f43dc989.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/e46da7c8-3c3a-4330-a5e5-eb9cd006009c.png?resizew=229)
(1)求a的值;
(2)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
您最近一年使用:0次
2023-01-05更新
|
1147次组卷
|
4卷引用:北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题
北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题(已下线)7.4.1二项分布(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性诊断数学试题
2 . 为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,增强文化自觉和文化自信,某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动,该活动有单人赛和PK赛,每人只能参加其中的一项.据统计,中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万,其中获奖学生情况统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自中学组的概率;
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以
表示这2人中PK赛获奖的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为
,来自小学组的人数为
,试判断
与
的大小关系.(结论不要求证明)
奖项 组别 | 单人赛 | PK赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
中学组 | 40 | 40 | 120 | 100 |
小学组 | 32 | 58 | 210 | 100 |
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50721578c4a908b4251ef4149cecd94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eca99ebf1cca74e580eccc3b9e49064.png)
您最近一年使用:0次
2023-01-04更新
|
701次组卷
|
4卷引用:北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题
北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(基础版)江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷
名校
3 . 某中学2022年10月举行了2022“翱翔杯”秋季运动会,其中有“夹球跑”和“定点投篮”两个项目,某班代表队共派出1男(甲同学)2女(乙同学和丙同学)三人参加这两个项目,其中男生单独完成“夹球跑”的概率为0.6,女生单独完成“夹球跑”的概率为
(
).假设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响,记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为
.
(1)证明:在
的概率分布中,
最大.
(2)对于“定点投篮”项目,比赛规则如下:该代表队先指派一人上场投篮,如果投中,则比赛终止,如果没有投中,则重新指派下一名同学继续投篮,如果三名同学均未投中,比赛也终止.该班代表队的领队了解后发现,甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为
(
,2,3),每位同学能否命中相互独立.请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序,才能使得该代表队出场投篮人数的均值最小?并给出证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/089fa1451f37a0eae1748c2dbb6d5f78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(1)证明:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242eb225b3a013c53d15626dec2a92e1.png)
(2)对于“定点投篮”项目,比赛规则如下:该代表队先指派一人上场投篮,如果投中,则比赛终止,如果没有投中,则重新指派下一名同学继续投篮,如果三名同学均未投中,比赛也终止.该班代表队的领队了解后发现,甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb1a6134a28acff51b7edb86fbc703b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
您最近一年使用:0次
4 . 某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所,甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼,近50天天气不下雨的情况下,选择体育锻炼情况统计如下:
假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率,以及甲上午选择篮球的条件下,下午仍旧选择篮球的概率;
(2)记
为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数,求
的分布列和数学期望
;
(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”,
表示事件“某学生去打乒乓球”,
,一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大,证明:
.
上下午体育锻炼项目的情况(上午,下午) | (篮球,篮球) | (篮球,乒乓球) | (乒乓球,篮球) | (乒乓球,乒乓球) |
甲 | 20天 | 15天 | 5天 | 10天 |
乙 | 10天 | 10天 | 5天 | 25天 |
(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率,以及甲上午选择篮球的条件下,下午仍旧选择篮球的概率;
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)假设A表示事件“室外温度低于10度”,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50c816169580d6ffc7292fd51a04fdc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4afb4d7bc0384ac509d4d8ca59f354fa.png)
您最近一年使用:0次
5 . 某公司生产一种消毒液,为测试消杀效果,测试车间用该消毒液对8个染菌不锈钢载片进行测试:第一轮测试,逐一对着8个载片进行消杀检测,若检测出不超过1个载片没有消杀效果,则该消毒液合格,测试结束;否则,10分钟后对没有产生消杀效果的载片进行第二轮测试,如果第二轮被测试的载片都产生消杀效果,则消毒液合格,否则需要对该消毒成分进行改良.假设每个染菌载片是否产生消杀效果相互独立,每次消杀检测互不影响,且每次消杀检测每一个染菌片产生效果的概率为
.
(1)求经过第一轮测试该消毒液即合格的概率;
(2)每进行一次载片测试视为一次检测,设检测次数
的数学期望为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)求经过第一轮测试该消毒液即合格的概率;
(2)每进行一次载片测试视为一次检测,设检测次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4759f78202a26dc4c38873d8403300.png)
您最近一年使用:0次
名校
6 . 某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件,元件质量按测试指标划分为:指标大于或等于76为正品,小于76为次品.现分别从两条生产线随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测,检测结果统计如下:
(1)试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率;
(2)生产一件元件甲,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品则盈利100元,若是次品则亏损20元,则在(1)的前提下:
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率;
②记X,Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润,试比较
和
的大小.(结论不要求证明)
测试指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
元件甲 | 12 | 8 | 40 | 33 | 7 |
元件乙 | 17 | 8 | 40 | 28 | 7 |
(2)生产一件元件甲,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品则盈利100元,若是次品则亏损20元,则在(1)的前提下:
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率;
②记X,Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润,试比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
您最近一年使用:0次
2022-09-11更新
|
540次组卷
|
3卷引用:北京市2023届高三上学期入学定位考试数学试题
名校
解题方法
7 . 混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题,出现的一个创新病毒检测策略,混管检测结果为阴性,则参与该混管检测的所有人均为阴性,混管检测结果为阳性,则参与该混管检测的人中至少有一人为阳性.假设一组样本有N个人,每个人患病毒的概率相互独立且均为
.目前,我们采用K人混管病毒检测,定义成本函数
,这里X指该组样本N个人中患病毒的人数.
(1)证明:
;
(2)若
,
.证明:某混管检测结果为阳性,则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/178d37240b2f6890a56909928bd504f4.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eb7aab5ba8390503e194910a175a9d3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df8e066179d31a199ccd34bc40f5438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b917bacf03e3095bf61e15553bf2f409.png)
您最近一年使用:0次
2023-01-27更新
|
1299次组卷
|
4卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员浙江省数海漫游2023届高三下学期一模数学试题
解题方法
8 . 将
的二项展开式中的二项式系数依次列为:
.
(1)依据二顶式定理,将
展开,并求证:
;
(2)研究所列二项式系数的单调性,并求证:其最大值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734bf887474117313a39b4f4dd5d4878.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/725fcb9e80559f3ded68109c3a7c8b1e.png)
(1)依据二顶式定理,将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734bf887474117313a39b4f4dd5d4878.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c629347f99ba68953b34693fda18af8.png)
(2)研究所列二项式系数的单调性,并求证:其最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad854cdb5379cc2f2ce871249637f954.png)
您最近一年使用:0次
2022-09-28更新
|
480次组卷
|
7卷引用:上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题
上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题(已下线)专题4二项式定理相关运算 (提升版)(已下线)专题20 计数原理(练习)-1(已下线)专题20 计数原理(练习)-2(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)5.4二项式定理 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)7.4 二项式定理(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且每次试验的成功概率为
.现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验8次.记
为试验结束时所进行的试验次数,
的数学期望为
.
(1)证明:
;
(2)某公司意向投资该产品,若
,每次试验的成本为
元,若试验成功则获利
元,则该公司应如何决策投资?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c025fce1a29b03212bb4efdfe77bd66.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e111a4eeb5f9c97cf287aa4bd95a7898.png)
(2)某公司意向投资该产品,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10dee6f7be2f629c349faa04836990c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ec1e326713ddcd6dd66a24a809bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17cd7223f1384160818fc1c74544c485.png)
您最近一年使用:0次
2022-10-14更新
|
2832次组卷
|
14卷引用:广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题
广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题(已下线)第35节 概率(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-1(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲)(1)陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为
,放红球的概率为q,
.
(1)若
,
,记
表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程
,并预测
时,y的值;(精确到1)
(2)若
,
,
,
,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
.
附:经验回归方程系数:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019d4ad2e3fb4a7abb66e0e9e55b556.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b70d4a3fc3e01b5a6358cf4e57578e6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb1f23dfeec1112554def57297a81b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0426d60c7b86a75f478e1d2a83d0dcc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6306384fda0df72c6d027d7447c3cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57fae6db3e4e5fe40a2d9351b4602b1.png)
附:经验回归方程系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/936f7dff0dda7da24a1b7604421ea653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec0280cc5144b820c19727f1626bc0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb9671c80690a0f397303dbd5818e1b.png)
您最近一年使用:0次
2023-01-15更新
|
2772次组卷
|
8卷引用:模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题
(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试(桂柳压轴卷一)数学试卷山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题