解题方法
1 . 某省参加2021年普通高考统考报名的所有考生均可选考英语口试科目，考生自愿参加，不作为统一要求.考生卷面成绩采用百分制.某市从参加高三英语口语考试的1000名学生中随机抽取100名学生，将其英语口试成绩（均为整数）分成六组
，
…
后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组
的频数之和等于第四组
的频数.
（2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于的人数；
（3）用分层抽样的方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
，…后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数.
（2）预估该市本次参加高三英语口语考试的1000名学生中成绩处于
的人数；（3）用分层抽样的方法在高分（不低于80分）段的学生中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，再从中任取3人，记这3人中成绩低于90分的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
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2021-05-29更新
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481次组卷
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3卷引用：2021年全国高考临门一卷 湖南数学（二）
解题方法
2 . 研究某灌溉渠道水的流速
与水深
之间的关系，测得一组数据如表：
（1）画出散点图，并求对的回归直线方程；
（2）预测水深为
时水的流速是多少？
与水深之间的关系，测得一组数据如表：水深 |  |  |  |  |  |  |  |  |
流速 | |  |  |  |  | |  |  |
对的回归直线方程；（2）预测水深为
时水的流速是多少？
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2021·全国·模拟预测
3 . 高中一次数学考试中某班的数学成绩均在90〜140分之间，其数学成绩的频率分布表如下所示．
(1)在图中画出频率分布直方图，并估计该班数学成绩的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若采用分层抽样的方法从数学成绩在
和
的学生中共抽取6人，又从这6人中随机选择2人，求这2人恰有一人分数低于110分的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 4 | 0.08 |
| 9 | 0.18 |
| 18 | 0.36 |
 | x | y |
 | 7 | 0.14 |
(1)在图中画出频率分布直方图，并估计该班数学成绩的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若采用分层抽样的方法从数学成绩在
和的学生中共抽取6人，又从这6人中随机选择2人，求这2人恰有一人分数低于110分的概率．
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名校
4 . 近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心，某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：
请根据表中提供的数据，画出散点图，推断两个变量是否近似地呈现线性关系，若是，用样本相关系数
说明
与的线性相关程度（保留三位小数）；若不是，请说明理由.
附：
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 交易额/百亿元 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
说明与的线性相关程度（保留三位小数）；若不是，请说明理由.附：
.
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2021-09-24更新
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112次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 第一节 一元线性回归
5 . 为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力
指标a分
、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中
，
，
，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级
若
，则数学核心素养为二级若
，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：
（1）画出散点图，并判断x，y之间是否具有相关关系
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：
，
②求线性回归方程
的系数公式
，
指标a分、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中，，，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级若，则数学核心素养为二级若，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：| x年级 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 数学核心素养分 | 29，31 | 38，42 | 47，53 | 56，64 | 69，71 |
数学核心素养平均分 分 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：
，②求线性回归方程
的系数公式，
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2021-08-16更新
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1130次组卷
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5卷引用：河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题（已下线）专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（五）重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数，得到了如下的频率分布表：
（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；
（2）现将评价指数
的商铺评为“合格商铺”，将评价指数
的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为
，金牌商铺的个数为
，求
的分布列和期望.
，得到了如下的频率分布表：| 评价指数 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；
（2）现将评价指数
的商铺评为“合格商铺”，将评价指数的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为，金牌商铺的个数为，求的分布列和期望.
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2020-09-28更新
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172次组卷
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2卷引用：百师联盟2021届高三开学摸底联考理科数学全国卷III试题
名校
7 . 某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了
个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：
如果：尺寸数据在
内的零件为合格品，频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取
件，合格品的个数为，求的分布列与期望：
(2)为了提高产品合格率，现提出
，
两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取
件产品，不合格个数的期望是
：若按方案试验后，抽取
件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?
个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：如果：尺寸数据在
内的零件为合格品，频率作为概率.(1)从产品中随机抽取
件，合格品的个数为，求的分布列与期望：(2)为了提高产品合格率，现提出
，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?
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2019-10-28更新
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897次组卷
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4卷引用：2019年12月1日《每日一题》一轮复习理数-每周一测
（已下线）2019年12月1日《每日一题》一轮复习理数-每周一测黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题广东省佛山市禅城区2019-2020学年高三统一调研测试卷（一）数学（理）试题2020届吉林省东北师范大学附属中学高三下学期开学验收测试数学（理）试题
8 . 某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.
个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
注:尺寸数据在
内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ) 从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望；
(Ⅱ) 从产品中随机抽取
件,全是合格品的概率不小于
,求的最大值；
(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出
两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?
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2018-12-04更新
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1217次组卷
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4卷引用：专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测
（已下线）专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练【校级联考】广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次（11月）联考数学理试题安徽省淮北市、宿州市2018-2019学年高三上学期一模数学(理)试题
名校
9 . 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
（1）画出散点图；
（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
| 转速x（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺陷的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
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2018-10-02更新
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1901次组卷
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9卷引用：河南省林州市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题
河南省林州市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：第三章检测河北省南宫市第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.2 一元线性回归模型及其应用（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲）（1）广西北海市2018-2019学年高一下学期期中数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
2010·广东·三模
10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
（１） 请画出上表数据的散点图；
（２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程
；
（３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考数据: 3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
| ｘ | ３ | ４ | ５ | ６ |
| ｙ | ２．５ | ３ | ４ | ４．５ |
（２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程
；（３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考数据: 3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
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2019-01-30更新
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2745次组卷
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30卷引用：2010-2011年河南省许昌市四校高一下学期四校期中考试数学
（已下线）2010-2011年河南省许昌市四校高一下学期四校期中考试数学（已下线）2010-2011学年河南省南阳市高二下学期期末考试理科数学（已下线）2012-2013学年广东省东莞市第七高级中学高二下学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年广东清远一中实验学校高二下学期3月考文科数学试卷2014-2015学年河北省成安县第一中学高一6月月考数学试卷2015-2016学年辽宁省沈阳二十一中高二上10月月考文科数学试卷2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高二下期中理科数学试卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第一章 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（已下线）同步君人教A版选修2-3第三章3.1回归分析的基本思想及其初步应用（已下线）同步君人教A版必修3第二章2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关河南省林州一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题高中数学人教版 必修3 第二章 统计 2.3变量间的相关关系（包括2.3.1变量间的相关关系，2.3.2两个变量的线性相关）高中数学人教版 选修2-3（理科） 第三章 统计案例 3.1回归分析的基本思想及其初步应用高中数学人教版 选修1-2（文科） 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 第一章 章末复习课湖南省长沙市宁乡县第七中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节课时1 一元线性回归模型（已下线）第三章 统计案例（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-3）北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.3 变量的相关性与回归分析（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸（已下线）广东省华南师大附中2010届高三第三次模拟考试（文数）2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东（已下线）2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试文科数学2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期期中文科数学试卷2014-2015学年贵州省思南中学高二上学期半期考试文科数学试卷2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下验收考试文科数学卷2015-2016学年广西陆川县中学高一下周测4理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高一下周练数学试卷2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（广东卷）2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）
