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解题方法
1 . 元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节：叶过谷雨花犹在，衣近梅天润易生.谷雨时节，已知甲､乙两地每天下雨的概率分别为
和
，且两地同时下雨的概率为
.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（ ）
和，且两地同时下雨的概率为.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 泊松分布的概率分布列为
，其中
为自然对数的底数，
是泊松分布的均值.若随机变量
服从二项分布，当
很大且
很小时，二项分布近似于泊松分布，其中
，即
.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过
的概率约为（参考数据:
）（ ）
，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过的概率约为（参考数据:）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
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507次组卷
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7卷引用：【练】专题九 概率中数学文化问题（压轴大全）
（已下线）【练】专题九 概率中数学文化问题（压轴大全）（已下线）第三章 随机变量及其分布列 专题三 重要的概率分布模型 微点1 重要的概率分布模型（一）【培优版】河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题河南省驻马店市上蔡中学等校2023-2024学年高二下学期第二次月考（4月）数学试题安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题吉林省松原市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷福建省漳州市龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题
3 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A． |
| B．第2025行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C．记第行的第 个数为 ，则 |
| D．第20行中第12个数与第13个数之比为4:3 |
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4 . 上古时代神话传说中，伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出了“八卦”，而龙马身上的图案就叫作“河图”（如图所示）．河图把一到十这十个数分成五组，其口诀为：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．现从这十个数中随机抽取六个数，则能成为三组的个数是（ ）
| A．5 | B．10 | C．21 | D．42 |
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5 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
．设
，其中
均为自然数，则满足条件的有序数组
的个数是__________ .（用数字作答）
．设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是
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2024-05-04更新
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932次组卷
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3卷引用：专题8 关键能力与方法问题（填空题13）
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解题方法
6 . 现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点
与
对应坐标差的绝对值之和，即为
.基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标
表示，其中
；②在维空间中
，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，并称其为“维立方体”，其中
.请根据以上定义和基本事实回答下面问题：
(1)若“维立方体”的顶点个数为，“
维立方体”的顶点个数为
，求
的值；
(2)记随机变量
为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求的分布列和数学期望.
维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和，即为.基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标表示，其中；②在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，并称其为“维立方体”，其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题：(1)若“
维立方体”的顶点个数为，“维立方体”的顶点个数为，求的值；(2)记随机变量
为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求的分布列和数学期望.
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以
的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内. 如图进行一次高尔顿板试验，求小球落入6号球槽的概率.
的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内. 如图进行一次高尔顿板试验，求小球落入6号球槽的概率.
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8 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为
，第二条斜线之和为
，第三条斜线之和为
，以此类推，组成数列
.例如
若
，则
_______ .
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则
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2024-05-02更新
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533次组卷
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4卷引用：专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
（已下线）专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题福建省福州市九县（区、市）一中2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）高二数学下学期期末押题--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
9 . 杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2024行，每行的第3个数字之和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-30更新
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620次组卷
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4卷引用：专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
（已下线）专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试（5月）数学试题（已下线）专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
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解题方法
10 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件
做出估计.若随机变量具有数学期望
，方差
，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数
，不等式
成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“
”和“
”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的，
①当
时，求
；
②为了至少有
的把握使发射信号“”的频率在
与
之间，试估计信号发射次数的最小值；
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是
，已知在2024次发射中，信号“”发射
次的概率最大，求的值.
的分布未知的情况下，对事件做出估计.若随机变量具有数学期望，方差，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数，不等式成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.(1)若每次发射信号“
”和“”的可能性是相等的，①当
时，求；②为了至少有
的把握使发射信号“”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值；(2)若每次发射信号“
”和“”的可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值.
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