性别 | 满意度 | 合计 | |
不满意 | 满意 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)求频率分布直方图中的值及评分众数;
(2)已知在不满意的学生中男生占比,满意的学生中女生占比,填写列联表;并根据小概率值的独立性检验,能否判断性别与满意度有关;
(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人,现从抽取的10名学生中进行调研,每轮调研一人,调研视为不放回抽取,调研到不满意的学生就停止抽取,且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取,记停止抽取时抽取轮数为,求的数学期望.
附:临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2 . 2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查,数据如下表所示(单位:人):
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 80 | 200 | |
女性 | 90 | ||
合计 | 400 |
(1)把列联表补充完整,试根据小概率值的独立性检验分析对该部影片的评价是否与性别有关;
(2)若将频率视为概率,从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的女性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
名女生成绩频数分布表:
成绩 | ||||
频数 |
男生 | 女生 | 合计 | |
防疫标兵 | |||
非防疫标兵 | |||
合计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
30名女生成绩频数分布表:
成绩 | ||||
频数 | 10 | 10 | 6 | 4 |
男生 | 女生 | 合计 | |
防疫标兵 | |||
非防疫标兵 | |||
合计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 60 | 40 | 100 |
女生 | 30 | 70 | 100 |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和均值.
附:,.
非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
60 | 30 | ||
合计 |
(1)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(2)若以抽样调查的频率为概率,从地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为,求的数学期望.
附:,其中.
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)求该100名学生竞赛成绩的中位数;(结果保留整数)
(2)从竞赛成绩在的两组的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记竞赛成绩在的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从随机抽取20名学生,用表示这20名学生中恰有名学生竞赛成绩在内的概率,其中.当最大时,求.
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布,则,,.
(2)某火车站共设有4个安检入口,每个入口每次只能进入1位乘客,求一个4人小组进站的不同方案种数.
选择“大理” | 选择非“大理” | 合计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | |||
合计 |
(2)为了进一步了解学生进行选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行访谈,再从中抽取2名代表作详细交流,求至少抽到1名女生的概率.
附表及公式:,.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |