1 . 为丰富学生的校园生活,提升学生的实践能力和综合素质能力,培养学生的兴趣爱好,某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班.为了解学生对这个兴趣班的喜欢情况,该校随机抽取了本校100名学生,调查他们对这个兴趣班的喜欢情况,得到数据如下:
以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率.
(1)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生,求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率;
(2)从该校随机抽取4名女学生,记X为喜欢书法兴趣班的女生人数,求X的分布列与期望.
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生,求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率;
(2)从该校随机抽取4名女学生,记X为喜欢书法兴趣班的女生人数,求X的分布列与期望.
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2022-11-22更新
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504次组卷
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3卷引用:专题10-2 概率统计(解答题)-1
名校
解题方法
2 . 某校本着“我运动我快乐我锻炼我健康”精神积极组织学生参加足球、篮球、排球、羽毛球等球类活动.为了解学生参与情况,随机抽取100名学生对是否参与情况进行问卷调查.所得数据制成下表:
若从这100人中任选1人恰好参与球类活动的概率为0.6.
(1)判断是否有95%的把握认为“参与球类活动”与性别有关;
(2)现从不参与球类活动的学生中按其性别比例采取分层抽样的方法选取8人,再在这8人中选取2人参加游泳,求恰好抽到2名女生的概率.
附:
列联表参考公式:
,其中
.
临界值表:
不参与 | 参与 | 合计 | |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
(1)判断是否有95%的把握认为“参与球类活动”与性别有关;
(2)现从不参与球类活动的学生中按其性别比例采取分层抽样的方法选取8人,再在这8人中选取2人参加游泳,求恰好抽到2名女生的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 为丰富学生的校园生活,提升学生的实践能力和综合素质能力,培养学生的兴趣爱好,某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班,为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况,该校随机抽取了该校
名学生,调查他们对这个兴趣班的喜爱情况,得到下面的2×2列联表:
以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率.
(1)完成题中的2×2列联表,并判断能否有
的把握认为是否喜欢书法兴趣班与性别有关;
(2)从该校喜欢书法兴趣班的学生中,用分层抽样的方法抽取
名学生,再从这
名学生中随机抽取
名学生,求这
名学生中至少有
名女学生的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男 | ![]() | ![]() | |
女 | ![]() | ||
合计 | ![]() | ![]() |
(1)完成题中的2×2列联表,并判断能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)从该校喜欢书法兴趣班的学生中,用分层抽样的方法抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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解题方法
4 . 高中生的数学阅读水平与其数学阅读认知、阅读习惯和方法等密切相关.为了解高中生的数学阅读现状,调查者在某校随机抽取100名学生发放调查问卷,在问卷中对于学生每周数学阅读时间统计如下:
(1)为了解学生数学阅读时间偏少的原因,采用样本量比例分配的分层随机抽样从这100名学生中随机抽取10名学生,再从这10人中随机抽取2名进行详细调查,求这2名学生中恰有一人每周数学阅读时间大于0.5小时的概率;
(2)用频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取10名学生,用
表示这10名学生中恰有
名学生数学阅读时间在
小时的概率,求
取最大值时对应的
的值.
时间(![]() | 0 | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
(2)用频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取10名学生,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a8d5d8075d36ac21c91c76c8d424c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b92b0c8a68ae78190ea0d2d3407accf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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名校
5 . 某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.本学期该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网络平台报名并参加该活动.活动结束后,为了解学生实际参加这4次活动的情况,从全校4000名学生中随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“√表示参加,“×”表示未参加.
根据表中数据估计,该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
(1)求
的值;
(2)若学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生在本学期活动中获得的公益积分为
,以频率作为概率,求
的分布列和数学期望;
(3)如果你是该校“慈善义工社”的负责人之一,那么根据表格中的数据,在安排下学期的公益活动时你会提出什么改进建议?并说明理由.
公益活动 学生人数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 |
30 | × | × | √ | √ |
20 | × | √ | × | √ |
15 | √ | √ | √ | √ |
12 | √ | √ | √ | × |
10 | × | √ | × | × |
a | √ | × | × | × |
b | × | × | × | × |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)若学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生在本学期活动中获得的公益积分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)如果你是该校“慈善义工社”的负责人之一,那么根据表格中的数据,在安排下学期的公益活动时你会提出什么改进建议?并说明理由.
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6 . 某公司推出了一款针对中学生的智能学习软件,为了解学生对该学习软件的满意程度,随机抽取了正在使用软件的200名学生(男生与女生的人数均为100)对学习软件进行评价打分,若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示,若根据频率分布直方图得到的评分低于70分的频率为0.15.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/16/2958fcbc-3eb1-4bc9-bd7d-b7601df378ce.png?resizew=265)
(1)求a,b的值,并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数;
(2)结合频率分布直方图,完成以下列联表,并根据小概率值
的独立性检验,判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.
附:随机变量
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/16/2958fcbc-3eb1-4bc9-bd7d-b7601df378ce.png?resizew=265)
(1)求a,b的值,并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数;
(2)结合频率分布直方图,完成以下列联表,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
态度 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 | 40 | ||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-13更新
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685次组卷
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3卷引用:第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)
名校
解题方法
7 . 华容道是古老的中国民间益智游戏,以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也”.通过移动各个棋子,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部,从出口逃走.不允许跨越棋子,还要设法用最少的步数把曹操移到出口.2021年12月23日,在厦门莲坂外图书城四楼佳希魔方,厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战“最快时间解
数字华容道”世界纪录,并以4.877秒打破了“最快时间解
数字华容道”世界纪录,成为了该项目新的世界纪录保持者.
(1)小明一周训练成绩如表所示,现用
作为经验回归方程类型,求出该回归方程.
(2)小明和小华比赛破解华容道,首局比赛小明获得胜利的概率是0.6,在后面的比赛中,若小明前一局胜利,则他赢下后一局的概率是0.7,若小明前一局失利,则他赢下后一局比赛的概率为0.5,比赛实行“五局三胜”,求小明最终赢下比赛的概率是多少.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
参考数据:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb9d60d456560e9bac66c8b20c49bb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb9d60d456560e9bac66c8b20c49bb1.png)
(1)小明一周训练成绩如表所示,现用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a7d89965c094792f87594bd68afd2.png)
第x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用时y(秒) | 105 | 84 | 49 | 39 | 35 | 23 | 15 |
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fc8e7116a2ae71905eb975d308963c.png)
二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95270e049d1b41e88e64355fe132e52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd718d005b26af98758e4492e40a4465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88770ed61cbace7de357273a8abf05e5.png)
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2022-09-02更新
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755次组卷
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4卷引用:考向38统计与统计案例(重点)-2
(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2广西南宁市第二中学2023届高三上学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)高二数学下学期期末押题试卷02(测试范围:新高考全部内容)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)安徽省江淮十校2023届高三上学期9月第一次联考数学试题
解题方法
8 . 为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下:得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.
(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该校所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布
,若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于10000)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
竞赛成绩 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该校所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c52b3314397f6656cdc5f52c7e30e078.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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9 . 我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关,从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间,得到如下数据:
根据学生课余体育运动要求,平均每天体育运动时间在(60,120]内认定为“合格”,否则被认定为“不合格”,其中,平均每天体育运动时间在(90,120]内认定为“良好”.
(1)完成下列2
2列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析学生体育运动时间与性别因素有无关联;
(2)从女生平均每天体育运动时间在
的100人中用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取2人,记
为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数,求
的分布列及数学期望;
(3)从全市学生中随机抽取100人,其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为
,记“平均每天体育运动时间为'良好'的人数为
”的概率为
,视频率为概率,用样本估计总体,求
的表达式,并求
取最大值时对应
的值.
附:
,其中
.
分钟 性别 | (0,40] | (40,60] | (60,90] | (90,120] |
女生 | 10 | 40 | 40 | 10 |
男生 | 5 | 25 | 40 | 30 |
(1)完成下列2
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
不合格 | 合格 | 合计 | |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f813f1ef360536ff35c57f472cdbbbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)从全市学生中随机抽取100人,其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718e60f39e26e7ce9d6754cfab243723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718e60f39e26e7ce9d6754cfab243723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718e60f39e26e7ce9d6754cfab243723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-09-28更新
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4106次组卷
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4卷引用:专题14 概率、统计、期望
解题方法
10 . 已知不定方程
,求:
(1)不定方程正整数解的组数;
(2)不定方程自然数解的组数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdcbf5c196acefa286493f0a7899eaef.png)
(1)不定方程正整数解的组数;
(2)不定方程自然数解的组数.
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