1 . 2023年山东淄博成立了烧烤协会，发布烧烤地图，举办烧烤节庆活动．淄博烧烤是淄博饮食文化的重要组成部分．淄博烧烤保留有独立小炉纯炭有烟烧烤．五一前后举办了淄博烧烤节，集中展示烧烤名店、特色品种，辅以演出、啤酒展销等多种方式，为市民提供优质烧烤产品．打通“吃住行游购娱”各要素环节，推出一批“淄博烧烤+特色文旅”主题产品．烧烤协会为了解游客五月一日至3日的消费情况，对这期间的100位游客消费情况进行统计，得到如下人数分布表：

消费金额（元）
人数	15	20	25	20	10	10

(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为消费金额是否少于600元与性别有关，

	不少于600元	少于600元	合计
男	25
女		40
合计

(2)为吸引游客，该市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元．
方案二：消费金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为，中奖1次减100元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．
若某游客计划消费600元，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由．
附：参考公式和数据：，．
附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635
	0.150	0.100	0.050	0.010

2 . 在今山西怀仁县，故名．明《大明一统志》有“锦屏山在怀仁县西南二十五里，山旧有磁窑”记载．怀仁陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清．目前怀仁有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为0.6、0.5、0.75．
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(2)经过前后两次烧制后，记合格工艺品的件数为，求随机变量的分布列及数学期望．

3 . 已知甲袋中装有3个红球、2个白球，乙袋中装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外没有其它差异，现从甲、乙两袋中各随机抽取一球．
(1)求所抽取的两球都是红球的概率；
(2)求所抽取的两球至少有一个红球的概率．

4 . 甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，每轮投篮由甲、乙两人各投篮一次，已知每轮甲投中的概率为，乙投中的概率为，每轮甲和乙投中与否互不影响，且各轮结果也互不影响.
(1)求在一轮投篮中甲、乙都投中的概率；
(2)求在两轮投篮中甲、乙两人投中3个球的概率.

5 . 某学校派甲、乙两人组成“少年队”参加射击比赛，每轮比赛由甲、乙各射击一次，已知甲每轮射中的概率为，乙每轮射中的概率为．在每轮比赛中，甲和乙射中与否互不影响，各轮比赛结果也互不影响．
(1)求“少年队”在一轮比赛中恰好射中1次的概率；
(2)求“少年队”在三轮比赛中恰好射中3次的概率．

6 . 某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀
数学成绩	优秀	45	35	80
	不优秀	45	75	120
合计		90	110	200

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人，设“选到的学生语文成绩不优秀”，“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计的值.
附：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．

8 . 如图是某企业2016年至2022年的污水净化量（单位：吨）的折线图.
注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
   
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量；
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据：；
参考公式：线性回归方程；
相关指数：

9 . 根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：

月份	1	2	3	4	5
不戴头盔人数	120	100	90	75	65

(1)请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程；
(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？

	不戴头盔	戴头盔
伤亡	15	10
不伤亡	25	50

参考数据和公式：，

10 . 某市举行招聘考试，共有4000人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值；
(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计初试成绩不低于88分的人数；
(3)复试共三道题，第一题考生答对得5分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及均值．
附：若随机变量X服从正态分布，则：，，．