1 . 已知随机变量
,请试举一个满足上述要求的试验:____ .(答案不唯一,合理即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fb14687035a3963adaf37c63016e295.png)
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2 . 元旦将至,学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛初赛阶段有个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛为“信息连线”题每位参赛者只有一次挑战机会比赛规则为:电脑随机给出错乱排列的五句古诗词和五条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,有三对或三对以上配对正确即可晋级.团体对决赛为“诗词问答”题,为了比赛的广泛性,要求以班级为单位,各班级团队的参赛人数不少于30人,且参赛人数为偶数为了避免答题先后的干扰,当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后,电脑会依次显示各人的答题是否正确并按比赛规则裁定该班级团队是否挑战成功,参赛方式有如下两种各班可自主选择其中之一参赛.
方式一:将班级团队选派的
个人平均分成n组,每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这n个小组都闯关成功,则该班级团队挑战成功.
方式二:将班级团队选派的
个人平均分成2组,每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这n个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对,其余四组都只能随机配对,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
方式一:将班级团队选派的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
方式二:将班级团队选派的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
(1)甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对,其余四组都只能随机配对,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
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2021-12-28更新
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1588次组卷
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4卷引用:八省八校(T8联考)2022届高三上学期第一次联考数学试题
八省八校(T8联考)2022届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
解题方法
3 . “数字华容道”是一款流行的益智游戏.n×n的正方形盘中有
个小滑块,对应数字1至
.初始状态下,所有滑块打乱位置,并保证第n行第n列为空格.游戏规则如下:玩家经过移动小方块,将“1”归位,即将“1”由初始状态移动至“目标位置”(第一行第一列),如图情况下最少3步即可(“初始”至“移动3”).假设所有玩家始终用最少的移动步数进行移动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/aaffe5a1-5a40-4bdf-bb25-f757f60ce3fd.png?resizew=337)
(1)如图,图1,图2分别为二阶、三阶华容道,数字表示“以该处为‘1’的初始位置,将其移动到‘目标位置’(第一行第一列)所需的最少移动次数”,请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字;
(2)对于3阶华容道,从8个可能位置中的某个出发,若最终需要的最少移动次数不超过7,则获得1积分,求甲同学三轮之后不低于2分的概率;
(3)对于3阶华容道,若A、B两人各持一个华容道游戏盘,双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏,设两人的步数之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/101ea94073959c1f78d1604390b8b02b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fd8ba6639589dacee1706f71d3c296d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/aaffe5a1-5a40-4bdf-bb25-f757f60ce3fd.png?resizew=337)
(1)如图,图1,图2分别为二阶、三阶华容道,数字表示“以该处为‘1’的初始位置,将其移动到‘目标位置’(第一行第一列)所需的最少移动次数”,请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字;
(2)对于3阶华容道,从8个可能位置中的某个出发,若最终需要的最少移动次数不超过7,则获得1积分,求甲同学三轮之后不低于2分的概率;
(3)对于3阶华容道,若A、B两人各持一个华容道游戏盘,双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏,设两人的步数之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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名校
4 . 英国的生物统计学家高尔顿为了研究随机现象设计出高尔顿板模型,即:在一块木板上钉着若干排互相平行但互相错开的圆柱形小木块儿,小木块儿之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块儿碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一个球槽里.
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块儿碰撞,等可能向左或向右滚下,依次经过4次与小木块儿碰撞,最后掉入编号为1,2,3,4,5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验,求小球落入3号球槽的概率;
(2)在学校组织的爱心义卖活动中,李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”,进行一次高尔顿板实验,就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板,同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第
号球槽得到奖金为
元,其中,
,求抽奖一次所获奖金
的数学期望;
②王华用如图2所示的高尔顿板,同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第
号球槽得到奖金
元,其中,
. 两位同学的抽奖游戏火爆进行,吸引很多同学参加,你觉得他俩谁的抽奖方案能筹得更多善款?请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/18/ff38ec11-9220-43ce-aa68-a4a4f5bb2c5c.png?resizew=281)
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块儿碰撞,等可能向左或向右滚下,依次经过4次与小木块儿碰撞,最后掉入编号为1,2,3,4,5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验,求小球落入3号球槽的概率;
(2)在学校组织的爱心义卖活动中,李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”,进行一次高尔顿板实验,就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板,同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d24bce7268e322eb8cdc302c5504dcf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
②王华用如图2所示的高尔顿板,同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9054a6e54509fa07ad734ca762c6bd97.png)
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解题方法
5 . 一个不透明的口袋内装有4张大小,形状完全相同的卡片,下列说法正确的是( )
A.若其中红色卡片与蓝色卡片各两张,从中一次性地任意取出2张卡片,则事件“取出的2张卡片都是红色”与“取出的2张卡片都是蓝色”为对立事件 |
B.若其中红色卡片与蓝色卡片各两张,从中有放回地取3次,每次取1张,用![]() ![]() |
C.若卡片上分别写有数字0,2,5,5,现甲从中取出一张卡片记录卡片上的数字后便放回,然后乙再从中取出一张卡片,若乙取出的卡片上数字大于甲即可获胜,则在乙获胜的条件下,甲取出的卡片上数字为2的概率为![]() |
D.若卡片上分别写有数字0,2,5,5,从中无放回地取3次,每次取1张,用![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021高二·全国·专题练习
解题方法
6 . 某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动,进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“五环”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“五环”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是
,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用
表示获奖的人数,求
的分布列.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“五环”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da989de1fdf0c5ca4475aade5b5e3631.png)
(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
解题方法
7 . 一机床生产了
个汽车零件,其中有
个一等品、
个合格品、
个次品,从中随机地抽出
个零件作为样本.用
表示样本中一等品的个数.
(1)若有放回地抽取,求
的分布列;
(2)若不放回地抽取,用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过
的
的值;
②求误差不超过
的概率(结果不用计算,用式子表示即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)若有放回地抽取,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若不放回地抽取,用样本中一等品的比例去估计总体中一等品的比例.
①求误差不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②求误差不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
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2021-10-24更新
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1143次组卷
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5卷引用:重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题山东省临沂市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)第四章 概率与统计章末检测(能力篇)-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第9讲 两点分布,二项分布及超几何分布8种常考题型(3)(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75%即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.
(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占
,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记
为群众督查员中的老人的人数,求随机变量
的分布列及其数学期望
.
(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33470bee4febd946d39f7b63d6344c8f.png)
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2017-12-26更新
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691次组卷
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3卷引用:2017-2018学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学(理)
2017-2018学年福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学(理)江苏省镇江市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
解题方法
9 . 某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计,得到数据如下:
根据以上数据,绘制了散点图.
与
(
均为大于零的常数)哪一个更适宜作为描述
与
关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出
关于
的回归方程;
(3)已知该企业的产品合格率为
,现随机抽取9件产品进行检测,则这9件产品中合格的件数最有可能是多少?
参考数据:
其中
.
参考公式:用最小二乘法求经验回归直线方程
的系数公式为,
,
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
净利润 | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d5e806433a8e6e9dafcee9807519d7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)已知该企业的产品合格率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3866b3757d05ceb0d14427142fb52e9d.png)
参考数据:
|
|
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|
|
|
|
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ea93b176b1ad48cd713cb2c7cfc2eb6.png)
参考公式:用最小二乘法求经验回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a599ed48443c158489d8ef464e44b417.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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10 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下,各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租,在旅游淡季随机选取100天,对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪,统计其出租率
(
),设民宿租金为
(单位:元/日),得到如图所示的数据散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/3/2411564263104512/2412490764591104/STEM/79ec2e4a6adf495f97727026c2a88fbc.png?resizew=237)
(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.
(2)①根据散点图判断,
与
哪个更适合于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?根据判断结果求回归方程;
②若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出
的固定成本,若民宿出租,则每天需要再付出
的日常支出成本.试用①中模型进行分析,旅游淡季民宿租金约定为多少元时,该民宿在这280天的收益
达到最大?
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
;
.
参考数据:记
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbfa87a7a82ffe01ae5479c16281012.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/3/2411564263104512/2412490764591104/STEM/79ec2e4a6adf495f97727026c2a88fbc.png?resizew=237)
(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.
(2)①根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daae67e98fe0b96f9d949e8abb000c87.png)
②若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486d4a52a60aa30b30b22ed4b2d1e423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59af65be1d24186490393781d1c0b49d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89d4301d6a4e03a2b43ed6a4c75c783c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ff0671492cc8f5ae8faea92afb4c2d.png)
参考数据:记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd80e34d052fc24682c834836cef99d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3810ffbcc713d4179b9d45abef606f66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2188dc44328a2aeb94abfe22367c93b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aead1179b94664354fc36a28f9e40a1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac91b3abb640e65081c6e7f03d4c76cf.png)
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2020-03-04更新
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627次组卷
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4卷引用:2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考(四)数学(理)试题