1 . （1）已知,证明：；
（2）已知,证明：．

2 . 试用数学归纳法证明.

3 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 对于任意的，，用数学归纳法证明:.

5 . 已知命题，使成立，命题恒成立.
（1）若命题为真，求实数a的取值范围；
（2）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.

6 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？

7 . 已知，分别求与的最大值与最小值.

8 . 已知数列满足，且．
（1）用数学归纳法证明；
（2）设，求数列的通项公式．

9 . 用数学归纳法证明.

10 . 已知a＞0，证明：2．