1 . 对于整数除以某个正整数的问题,如果只关心余数的情况,就会产生同余的概念.关于同余的概念如下:用给定的正整数
分别除整数
,若所得的余数(小于正整数
的自然数,即0,1,
)相等,则称
对模
同余,记作
.例如:因为
,
,所以
;因为
,所以
.表示对模
同余关系的式子叫做模
的同余式,简称同余式,同余式的记号
是高斯在1800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减法运算,其运算规则如下:已知整数
,正整数
,若
,则
,
.阅读上述材料,解决下列问题:
(1)若
,且整数
,求
的值;
(2)已知整数
,正整数
,证明:若
,则
;
(3)若
,其中
为正整数,
为非负整数,证明:
能被11整除的充要条件为
能被11整除.
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(1)若
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(2)已知整数
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(3)若
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2 . 甲、乙两个气象台同时做天气预报,如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7,且预报准确与否相互独立,那么在一次预报中这两个气象台恰有一个预报准确的概率是( )
A.0.06 | B.0.38 | C.0.56 | D.0.94 |
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3 . 将20个无任何区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号数,则不同的放法有( )
A.90种 | B.120种 | C.160种 | D.190种 |
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2024-01-10更新
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788次组卷
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6卷引用:专题2.5排列组合综合(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
(已下线)专题2.5排列组合综合(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)6.2.3&6.2.4 组合、组合数(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(已下线)专题03 计数原理与排列组合--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)专题8-1排列组合归类-1
名校
4 . 小鹿同学抛一枚质量均匀的硬币,抛了2023次都是正面朝上,那他抛第2024次正面朝上的概率为________ .
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2023-12-16更新
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311次组卷
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5卷引用:专题10概率初步(15个知识点6种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)专题10概率初步(15个知识点6种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷
5 . 设数列
满足
,求
.
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解题方法
6 . 在农业生产中,自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示,在某矩形试验田
中,
为
中点,
为
中点,三角形
区域种植小麦,梯形
区域种植玉米.为提高劳动效率,节约用水,现采用自动浇水机器人(忽略机器人的面积)对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以
为焦点,
为准线的抛物线运动,且向以自身为圆心,半径为
的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为
,则( )(若直线
与抛物线
相切于点
,平行于
的直线
与
交于
两点,记
与
围成的图形面积为
的面积为
,则
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4bca27e74a440b335517f635149d32.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
7 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,可以形成一个新的数列,再把所得数列按照同样的方法可以不断构造出新的数列.现将数列1,3进行构造,第1次得到数列1,4,3;第2次得到数列1,5,4,7,3;依次构造,第
次得到数列1,
.记
,若
成立,则
的最小值为( )
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A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2023-05-23更新
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406次组卷
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6卷引用:4.3.1.1 等比数列的概念(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)4.3.1.1 等比数列的概念(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)湖南省湘东九校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点2 建立递推关系求通项公式综合训练1.3.2 等比数列与指数函数(同步练习提高版)(已下线)专题 12等比数列性质及应用归类(4)北京市第九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 有5对夫妇和
,
共12人参加一场婚宴,他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐(旋转之后算相同坐法).
(1)若5对夫妇都相邻而坐,
,
相邻而坐,共有多少种坐法?
(2)5对夫妇都相邻而坐,其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐,
,
不相邻,共有多少种坐法?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)若5对夫妇都相邻而坐,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)5对夫妇都相邻而坐,其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-05-24更新
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395次组卷
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9卷引用:第02讲 排列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第02讲 排列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第01讲 加法计数原理与乘法计数原理(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题03 计数原理与排列组合--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 专项拓展训练1 排列、组合中的分组与分配问题)+训练2 重排、多排、错排、环排问题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 专项拓展训练2 重排、多排、错排、环排问题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第五章 专项拓展训练2 重排、多排、错排、环排问题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题7 排列与组合 微点5 圆排列问题综合训练
9 . 一个圆桌有十二个座位,编号为1至12.现有四个学生和四个家长入座,要求学生坐在偶数位,家长与其孩子相邻.满足要求的坐法共有______ 种.
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2023-05-24更新
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791次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 期中测试
沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 期中测试北京市大兴精华学校2022-2023学年高二下学期数学学科学业水平过程性评价三试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题7 排列与组合 微点5 圆排列问题综合训练(已下线)专题5 圆排列问题(已下线)【练】 专题一 排列数、组合数的性质应用问题(压轴大全)重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题
10 . 数学史上有很多著名的数列,在数学中有着重要的地位.
世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列
:
,
,
,
,
,
,
,……,称之为斐波那契数列,满足
,
,
.19世纪法国数学家洛卡斯提出数列
:
,
,
,
,
,
,
,……,称之为洛卡斯数列,满足
,
,
.那么下列说法正确的有( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-05-23更新
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856次组卷
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9卷引用:4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点5 斐波那契数(二)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点7 洛卡斯数(已下线)第1套 复盘提升卷(模块二 2月开学)(已下线)新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2(已下线)【一题多变】斐波那契数列1(已下线)【练】 专题8斐波那契数列全国新高考2021届高三数学方向卷试题(A)