1 . （1）已知集合，．判断集合与之间的关系，并证明你的结论；
（2）求证：是无理数．

2 . （1）已知m是实数，集合，．求证：“”是“”的充要条件．
（2）设．证明：若是奇数，则n也是奇数．

3 . 已知数列满足，，．
(1)猜想数列的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：．

4 . 如图，已知是的直径，弦与直径相交于点.点在外，作直线，且.

(1)求证：直线是的切线.
(2)若，，，求的长.

5 . 若函数在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？
(2)若（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
(3)已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

6 . 若正整数的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.
（1）求的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；
（3）若实数满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.

7 . 已知集合，若，记，，定义.
（1）若且，写出中所有满足条件的元素
（2）令，若，求证：为偶数；（表示集合中元素的个数）.
（3）若集合，且中的每一个元素均含有4个0和4个1，对任意，都有，求中最多有多少个元素？并说明理由.

8 . 已知正项数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，其前项和为，证明：.

9 . 设n为正整数，集合A=，，，，，．对于集合A中的任意元素和，记．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求和的值；
（Ⅱ）当时，对于中的任意两个不同的元素，，证明：．
（Ⅲ）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素，，．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由．

10 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l₁：y=k₁x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l₁分别交椭圆于点A、M和A、N.

（1）求的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.