名校
1 . (1)已知集合,.判断集合与之间的关系,并证明你的结论;
(2)求证:是无理数.
(2)求证:是无理数.
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2020-12-04更新
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208次组卷
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2卷引用:上海市朱家角中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
2 . (1)已知m是实数,集合,.求证:“”是“”的充要条件.
(2)设.证明:若是奇数,则n也是奇数.
(2)设.证明:若是奇数,则n也是奇数.
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2020-10-27更新
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459次组卷
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8卷引用:上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期10月评估数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期10月评估数学试题上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)1.2 充分条件与必要条件(第2课时)上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)1.4 充分条件与必要条件(5大题型)精练-【题型分类归纳】(已下线)专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知在中,.证明:
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
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4 . 如图所示,在等腰梯形中,,对角线与交于,点分别是的中点.求证:是等边三角形.
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5 . 已知,函数,其中…为自然对数的底数.
(1)证明:函数在上有唯一零点;
(2)记为函数在上的零点,证明:;
(1)证明:函数在上有唯一零点;
(2)记为函数在上的零点,证明:;
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2021-10-12更新
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558次组卷
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3卷引用:湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数,其中e是自然对数的底数.
(1)若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)已知正数a满足:,试比较与的大小,并证明你的结论.
(1)若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)已知正数a满足:,试比较与的大小,并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①,且T中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1320次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知集合,若,记,,定义.
(1)若且,写出中所有满足条件的元素
(2)令,若,求证:为偶数;(表示集合中元素的个数).
(3)若集合,且中的每一个元素均含有4个0和4个1,对任意,都有,求中最多有多少个元素?并说明理由.
(1)若且,写出中所有满足条件的元素
(2)令,若,求证:为偶数;(表示集合中元素的个数).
(3)若集合,且中的每一个元素均含有4个0和4个1,对任意,都有,求中最多有多少个元素?并说明理由.
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9 . 设n为正整数,集合A=,,,,,.对于集合A中的任意元素和,记.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,对于中的任意两个不同的元素,,证明:.
(Ⅲ)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同元素,,.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明由.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,对于中的任意两个不同的元素,,证明:.
(Ⅲ)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同元素,,.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明由.
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2020-06-03更新
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1539次组卷
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7卷引用:专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)
(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题北京一零一中学2022届高三上学期统考(二)数学试题北京市中关村中学2022届高三下学期开学测试数学试题北京市第五中学2021届高三上学期10月月考数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市延庆区第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
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2020-03-14更新
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1149次组卷
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7卷引用:专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题