排列组合的基本公式练习题及答案-浙江高中数学竞赛-组卷网

2022高二·浙江·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

两个计数原理

1 . 三角形各边均为整数，且最大边长为5的所有三角形个数为______.

2022-10-19更新 | 140次组卷 | 1卷引用：2022年浙江省数学会夏令营考试试题

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2020高三·浙江·竞赛

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题无重复的排列组合

解题方法

特殊元素法

2 . 已知十进制九位数

，则所有满足

，

的九位数的个数为__________.

2021-09-16更新 | 255次组卷 | 1卷引用：2020年浙江省数学夏令营试题

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2020高一·浙江温州·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

两个计数原理整数与整除

3 . 若集合A={(m，n)|(m+1)+(m＋2)+…+(m+n)=2020，m∈Z，n∈N*}，则集合A中的元素个数为（）．

A．8

B．10

C．12

D．16

2021-09-07更新 | 287次组卷 | 1卷引用：2020年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

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2021高三·浙江·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

递归数列及性质两个计数原理

4 . 已知整数数列

，

，…，

，满足

，

，且

（

，2，…，9），则这样的数列个数共有______个.

2021-08-20更新 | 266次组卷 | 1卷引用：2021年浙江省数学夏令营测试题

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2011高三·浙江·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

无重复的排列组合

5 . 马路上有编号为1，2，

，2011的2011只路灯.为节约用电，要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯.则满足条件的关灯方法共有______.（用组合数符合表示）.

2018-12-25更新 | 325次组卷 | 2卷引用：2011年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题

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2006高三·浙江·竞赛

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

两个计数原理

6 . 某球队参加世界杯足球赛，某场比赛11 名队员首发，采用442阵形（4名后卫、4名中场、2名前锋），7名候补队员（其中后卫、中场、前锋各2名，门将1名），比赛规定至多可以三次换人.若该队换人后阵形不变（坚持442 阵形），且换下的队员不再替补上场，整场比赛没有球员被罚下场，比赛结束后发现，两名主力前锋及守门员打满全场，换人只在后卫与后卫间或中场与中场间进行.问：
（1）结束时，场上 11 名队员的不同可能情况有多少种 ?
（2）不同的可能比赛过程又有多少种（两场球赛如在某时段场上 11 名队员不同，则视为不同过程）?