1 . 已知函数的图像经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明．

2 . 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（       ）

A．8小时

B．9.6小时

C．11.5小时

D．12小时

3 . 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.
(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.

4 . 已知函数，且．
（1）求m；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）判断函数在，上是单调递增还是单调递减？并证明．

5 . 已知函数，且．
（1）求，的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性.

6 . 已知定义在的函数满足：，且，
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数.

7 . 已知函数f(x)＝x＋，且f（1）＝3.
（1）求m的值；
（2）判断函数f(x)的奇偶性．

8 . 已知函数，（且）过点．
（1）求实数a；
（2）若函数，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若函数，求在的最小值．

9 . 已知函数（为常数且）的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数的图象过点（2,1）.
（1）求的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；