1 . 已知一个国家的人口增长率与其当时人口数成正比，比例为，若一个国家现有人数为．问需要多长时间人口数可以变为现在的两倍？（附：，）

2 . 同构式通俗的讲是结构相同的表达式，如：，，称与为同构式.已知实数满足，，则___________.

3 . 已知定义在上的函数．
(1)当时，求的值域；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．

4 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）若指数函数是减函数，则.(      )
（2）对于任意的，一定有.(      )
（3）是刻画指数增长变化规律的函数模型．(      )
（4）若，则.(      )

5 . 若m，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正数a，b，c满足，，且，记，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则，都有

B．若，则，都有

C．若，则，都有

D．若，则，都有

7 . 若函数的最小值为，则(       )

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)若为偶函数，求a的值；
(2)从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件a的值构成集合A，若，求A.
条件①：是增函数；
条件②：对于恒成立；
条件③：，使得.

9 . 已知函数．
(1)若关于x的不等式的解集为，求的零点；
(2)若函数在的最大值是11，求实数a的值；
(3)定义：区间的长度为．若在任意的长度为1的区间上，存在两点函数值之差的绝对值不小于1，求实数a的最小值．

10 . 已知函数（且）.给出下列四个结论：
①存在实数a，使得有最小值；
②对任意实数a（且），都不是R上的减函数；
③存在实数a，使得的值域为R；
④若，则存在，使得.
其中所有正确结论的序号是___________.