名校
1 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2047次组卷
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11卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若存在正数
，使
成立，求
的取值范围；
(3)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在正数
，使成立，求的取值范围；(3)若
，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.
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2024-04-18更新
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1578次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学、盐城中学、淮阴中学、丹阳中学四校2023-2024学年高三下学期调研测试联考数学试卷
23-24高二下·湖南岳阳·开学考试
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
，
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
，时，.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
恒成立时，求的取值范围；(3)证明：
.
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2024-04-23更新
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695次组卷
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3卷引用：江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题
2023·四川成都·一模
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：．
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2023-12-25更新
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1078次组卷
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10卷引用：模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题1.3 利用导数研究函数的单调性（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
名校
6 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若的极小值点为
，证明：存在唯一的零点
，且
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若的极小值点为，证明：存在唯一的零点，且．
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2024-01-02更新
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1039次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）
名校
7 . 已知曲线
在
处的切线过点
．
(1)试求，
满足的关系式；（用表示）
(2)讨论
的单调性；
(3)证明：当
时，
．
在处的切线过点．(1)试求
，满足的关系式；（用表示）(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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2024-04-01更新
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517次组卷
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3卷引用：江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
23-24高三上·云南昆明·阶段练习
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若
且
，求证：
．
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23-24高三上·河北沧州·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数
，使得
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在不相等的实数
，使得，证明：．
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2023-12-30更新
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1347次组卷
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7卷引用：专题10 导数12种常见考法归类（2）
（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（2）河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
2023·全国·模拟预测
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数，
，使得，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在不相等的实数
，，使得，证明：．
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