1 . 已知函数,定义域为.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
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2 . 已知函数.
(1)讨论的零点个数;
(2)若存在两个极值点,记为的极大值点,为的零点,证明:.
(1)讨论的零点个数;
(2)若存在两个极值点,记为的极大值点,为的零点,证明:.
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3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数,求函数极值点的个数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数,求函数极值点的个数.
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解题方法
4 . 已知函数,其中
(1)若,记,试判断在上的单调性;
(2)求证:当时,;
(3)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,记,试判断在上的单调性;
(2)求证:当时,;
(3)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围,
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名校
6 . 函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
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7 . 已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:对任意,存在唯一实数,使得
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:对任意,存在唯一实数,使得
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8 . 已知函数,(,).
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:.
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9 . 已知函数.
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若,讨论的单调性.
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若,讨论的单调性.
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名校
10 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:.
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