2024高三·全国·专题练习
1 . 已知
，
，数列
满足
，
，
，则 （ ）
，，数列满足，，，则 （ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时， | D．当 时， |
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2 . 在数列
和
中，
，
，且
是
和
的等差中项．
(1)设
，求
的通项公式．
(2)设
，求的前
项和
．
和中，，，且是和的等差中项．(1)设
，求的通项公式．(2)设
，求的前项和．
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3 . 已知数列
满足
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
满足，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2023-12-14更新
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1050次组卷
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6卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（一）
（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（一）（已下线）模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 B提升卷（已下线）第06讲：数列求和 （必刷5大考题+5大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第05讲：等差数列和等比数列（必刷12大考题+12大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）重难点5-1 数列通项公式的求法（8题型+满分技巧+限时检测）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 记为数列的前n项和，已知
是公差为1的等差数列.
(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，
是数列的最大项，求正整数k的值.
为数列的前n项和，已知是公差为1的等差数列.(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，是数列的最大项，求正整数k的值.
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23-24高三上·湖南邵阳·阶段练习
5 . 有一种被称为汉诺塔的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号
、
、
），在杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）．游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于、、任一杆上．记个金盘从杆移动到杆需要的最少移动次数为
，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
、、），在杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）．游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于、、任一杆上．记个金盘从杆移动到杆需要的最少移动次数为，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． | B． |
C．数列 是等差数列 | D． |
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2023-11-29更新
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942次组卷
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6卷引用：第十一章 数学建模综合测试A（基础卷）（高三一轮）
（已下线）第十一章 数学建模综合测试A（基础卷）（高三一轮）湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期12月阶段考试数学试题江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷（已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版） 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知是数列的前项和，，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式．
(2)设
，数列的前项和为
，证明：
．
是数列的前项和，，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式．(2)设
，数列的前项和为，证明：．
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知为数列的前项和，是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，数列的最大项为，求
的值．
为数列的前项和，是公差为1的等差数列．(1)证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，数列的最大项为，求的值．
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8 . 已知数列，且
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，若的前n项和为，求.
，且.(1)求
的通项公式；(2)设
，若的前n项和为，求.
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9 . 甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：放置一张纸片在地面指定位置，其中一人在固定位置投篮，若篮球被篮板反弹后击中纸片，则本次游戏成功，此人继续投篮，否则游戏失败，换为对方投篮．已知第一次投篮的人是甲、乙的概率分别为
和
，甲、乙两人每次游戏成功的概率分别为
和
．
(1)求第2次投篮的人是甲的概率；
(2)记第次投篮的人是甲的概率为
，
①用表示
；
②求．
和，甲、乙两人每次游戏成功的概率分别为和．(1)求第2次投篮的人是甲的概率；
(2)记第
次投篮的人是甲的概率为，①用
表示；②求
．
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23-24高三上·云南·阶段练习
名校
10 . 运动会期间，某班组织了一个传球游戏，甲、乙、丙三名同学参与游戏，规则如下：持球者每次将球传给另一个同学.已知，若甲持球，则他等可能的将球传给乙和丙；若乙持球，则他有的概率传给甲；若丙持球，则他有的概率传给甲，游戏开始时，由甲持球.记经过n次传球后甲持球的概率为
.
(1)若三次传球为一轮游戏，并且每轮游戏开始都由甲持球，规定：在一轮游戏中，若在第3次传球后，持球者是甲，为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数，求X的分布列和数学期望；
(2)求.
的概率传给甲；若丙持球，则他有的概率传给甲，游戏开始时，由甲持球.记经过n次传球后甲持球的概率为.(1)若三次传球为一轮游戏，并且每轮游戏开始都由甲持球，规定：在一轮游戏中，若在第3次传球后，持球者是甲，为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数，求X的分布列和数学期望；
(2)求
.
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