2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
，
，M是棱PD上的点，且PB与平面MAC平行．
(1)求证：
；
(2)若Q为棱PC上的动点，求MQ与平面PBC所成角的余弦值的最小值．
的底面为菱形，且，，，M是棱PD上的点，且PB与平面MAC平行． (1)求证：
；(2)若Q为棱PC上的动点，求MQ与平面PBC所成角的余弦值的最小值．
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解题方法
2 . 已知不同直线
，
，不同平面
，
，
，下列说法正确的是（ ）
，，不同平面，，，下列说法正确的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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2024-01-18更新
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226次组卷
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7卷引用：第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】
（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学 2024届高三上学期第二次月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题
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解题方法
3 . 如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则（ ）
A． | B． |
C． | D． 平面 |
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2024-01-18更新
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689次组卷
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6卷引用：热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学（理）试题青海省西宁市大通县2024届高三上学期期末数学（文）试题湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期教学测评月考（七）数学试题
解题方法
4 . 如图，已知三棱锥
的截面
平行于对棱
．下列命题正确的有（ ）
| A．四边形是平行四边形 |
B．当 时，四边形是矩形 |
C．当 时，四边形是菱形 |
D．当 时，四边形周长为4 |
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5 . 已知一圆形纸片的圆心为
，直径
，圆周上有
两点.如图，
，点
是
上的动点.沿
将纸片折为直二面角，并连接
.
(1)当
平面
时，求
的长；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，直径，圆周上有两点.如图，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连接.(1)当
平面时，求的长；(2)若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，直三棱柱
中，
.过点
的平面和平面
的交线记作
.
(1)证明：
；
(2)求顶点
到直线的距离.
中，.过点的平面和平面的交线记作.(1)证明：
；(2)求顶点
到直线的距离.
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7 . 如图，在正四棱柱
中，
，点P为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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8 . 如图，在四棱锥中，底面
为正方形，侧棱
底面，且
，点
分别为
的中点.
(1)若平面
平面
，证明
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点. (1)若平面
平面，证明平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知直线
和平面，若，则“
”是“
”的（ ）条件.
和平面，若，则“”是“”的（ ）条件.| A．充分非必要 | B．必要非充分 | C．充分必要 | D．既非充分又非必要 |
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2024-01-11更新
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775次组卷
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6卷引用：第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）
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解题方法
10 . 如图，三棱锥
中，
且
为正三角形，
分别是
的中点，若截面
侧面
，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为__________ .
中，且为正三角形，分别是的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为
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2024-01-09更新
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733次组卷
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6卷引用：专题11 空间几何体的截面问题 每日一题
（已下线）专题11 空间几何体的截面问题 每日一题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点1 截面的分类（一）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
