1 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，椭圆上两点坐标分别为，，若△的面积为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点(为坐标原点)作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点坐标为，分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点的直线交椭圆C于两点（其中在轴上方），当直线垂直于轴时，．   
（1）求椭圆C的标准方程；       
（2）若与的面积之比为1：7，求直线的方程．

3 . 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为等腰三角形.

5 . 已知点与点都在椭圆上，且的左集点为，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求的方程；
（2）若以为直径的圆经过点，求直线的方程.

6 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆交于，两点.当时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设关于轴的对称点为，，证明：、、三点共线.

7 . 已知P是圆C：上的动点，点，线段的垂直平分线交于点Q.
（1）求Q的轨迹的方程；
（2）点E在x轴上，过点C的直线l交于B，D两点，直线，分别交y轴于M，N两点，且，求E的坐标.

8 . 设椭圆的长轴长，离心率为，定义直线为椭圆的类准线，若椭圆C的类准线方程为，

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，不垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，点在直线l的左上方，且，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若线段MN长度是4，求k.

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点的直线l与椭圆C交于，两点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为1，是直线上一点，过点且与垂直的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线的斜率分别为，求证：成等差数列.