1 . 已知椭圆上的点到左右两个焦点，的距离之和等于4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点O且与坐标轴不垂直的直线n交椭圆C于M，N两点，点，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，点，试判断在椭圆上是否存在三个不同点（其中的纵坐标不相等），满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

4 . 已知椭圆E：的离心率为，点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A，B两点，直线l与直线m：交于C点，记直线，，的斜率分别为，，，试探究与的关系，并证明你的结论.

5 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作直线交于、两点，且求直线的方程.

6 . 已知椭圆，直线与椭圆交于P，Q两点，设线段的中点为M，点O为坐标原点，且，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，求直线的斜率.

8 . 已知椭圆经过点，且短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围.

9 . 已知椭圆：的离心率，是椭圆的左右焦点，过且垂直于长轴的弦长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，若以为直径的椭圆经过右焦点，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点，与交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于原点的对称点为点，若面积为，求的值.