已知椭圆
上的点
到左右两个焦点
，
的距离之和等于4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点O且与坐标轴不垂直的直线n交椭圆C于M，N两点，点
，求
面积的最大值.
上的点到左右两个焦点，的距离之和等于4.（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点O且与坐标轴不垂直的直线n交椭圆C于M，N两点，点
，求面积的最大值.
更新时间：2021-07-30 13:08:22
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为
，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线
与
的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线
与的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
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【推荐2】已知椭圆
的长轴长是短轴长的
倍，且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的顶点
、
在椭圆上，
所在的直线斜率为
，
所在的直线斜率为
，若
，求
的最大值．
的长轴长是短轴长的倍，且过点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的顶点、在椭圆上，所在的直线斜率为，所在的直线斜率为，若，求的最大值．
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、
，且椭圆经过点
.
，连接MN，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
过点
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，且
，
，求直线l的方程．
过点，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，，求直线l的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且焦距为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线PA，PB的斜率之积为6.若l的斜率为
，求直线PA的斜率.
过点，且焦距为.（1）求椭圆C的方程；
（2）不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线PA，PB的斜率之积为6.若l的斜率为
，求直线PA的斜率.
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，直线
，
，且与椭圆
相切于点
. 
相交于不同的两点
、
，曲线
在点
.试问：点
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线l经过点，倾斜角为45°，与椭圆交于A、B两点.
（1）若
，求椭圆方程；
（2）对（1）中椭圆，求
的面积；
（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数
，
，使得
，试确定，满足的等式关系.
的左、右焦点分别为、，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线l经过点，倾斜角为45°，与椭圆交于A、B两点.（1）若
，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求
的面积；（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数
，，使得，试确定，满足的等式关系.
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【推荐2】已知椭圆
的左右顶点分别为
，经过左焦点的直线
与椭圆交于
两点，记
，求
的最大值.
的左右顶点分别为，经过左焦点的直线与椭圆交于两点，记，求的最大值.
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的两个焦点
，
，设
分别是椭圆
的面积为
，其内切圆周长为
.
时，
，试问：直线
是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知O为坐标系原点，椭圆
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（1）过点
的直线交椭圆C于
两个不同点，且以线段
为直径的圆经过原点O，求该直线的方程；
（2）已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为
.直线l与直线n交于点N，过F作x轴的垂线，交直线l于点M.求证：
为定值.
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的直线交椭圆C于两个不同点，且以线段为直径的圆经过原点O，求该直线的方程；（2）已知直线l上有且只有一个点到F的距离与到直线n的距离之比为
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【推荐2】已知椭圆E：
的离心率
，并且经过定点
（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线
，使直线与椭圆交于A，B两点，满足
若存在求m值，若不存在说明理由.
的离心率，并且经过定点（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线
，使直线与椭圆交于A，B两点，满足若存在求m值，若不存在说明理由.
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，上顶点为
的焦点，且
，
.
的直线
两点（
之间），设直线
，在
轴上是否存在点
，使得以
，
为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
