1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点在椭圆C上，且，直线过点且与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知，，若直线，交于点D，探究：点D是否在某定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，该椭圆的离心率为，且椭圆上动点与点的最大距离为3.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，若直线与轴､椭圆顺次交于（点在椭圆左顶点的左侧），且，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆经过两点.
(1)求的方程；
(2)设为的上顶点，过点且斜率为的直线与相交于两点，且点在点的下方，点在线段上，若，证明：.

4 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求证：为定值．

6 . 设椭圆过点，离心率为.
(1)求的标准方程；
(2)若过点且斜率为1的直线与交于两点，求线段中点的坐标.

7 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

8 . 已知椭圆C：的右焦点过点，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．
(1)求椭圆C方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足，求直线l的方程．

9 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知点，为轨迹上异于的两点，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.

10 . 已知双曲线的渐近线方程为，实轴长.
(1)求的方程；
(2)若直线过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.