1 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，点，试判断在椭圆上是否存在三个不同点（其中的纵坐标不相等），满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

2 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，已知的面积为，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与平行的直线，满足直线与椭圆交于两点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

4 . 已知椭圆，右焦点为F(4，0)，短轴长为4.
（1）求椭圆C的方程;
（2）若过点T(0，1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AT中点为P，线段BT中点为Q，且|OP|=|OQ|(O为坐标原点)，求所有满足条件的直线l方程.

5 . 已知椭圆E：的离心率为，点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A，B两点，直线l与直线m：交于C点，记直线，，的斜率分别为，，，试探究与的关系，并证明你的结论.

6 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作直线交于、两点，且求直线的方程.

7 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

8 . 椭圆（，且）与直线交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

10 . 已知椭圆，直线与椭圆交于P，Q两点，设线段的中点为M，点O为坐标原点，且，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．