1 . 已知圆，圆内一定点，圆过且与圆内切.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若轨迹方程的右顶点为轴上一异于点的，其中，过作不平行轴的直线与交于两点，连接，求取值范围.

2 . 已知椭圆，椭圆的焦点在轴上，且与椭圆离心率相同，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上，过点分别作椭圆的切线，切点分别是，此两条切线分别与椭圆相交两点，证明：切点分别是线段，线段的中点．

3 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆交于，两点.当时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设关于轴的对称点为，，证明：、、三点共线.

4 . 已知P是圆C：上的动点，点，线段的垂直平分线交于点Q.
（1）求Q的轨迹的方程；
（2）点E在x轴上，过点C的直线l交于B，D两点，直线，分别交y轴于M，N两点，且，求E的坐标.

5 . 已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为等腰三角形.

6 . 已知椭圆，直线经过椭圆的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设不过坐标原点的直线与椭圆交于，两点，直线，，的斜率分别为，，，且，求直线的斜率．

7 . 已知点与点都在椭圆上，且的左集点为，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求的方程；
（2）若以为直径的圆经过点，求直线的方程.

8 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，点在椭圆上，且面积的最大值为，周长为6.
（1）求椭圆的方程，并求椭圆的离心率；
（2）已知直线：与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得与中点的连线与直线垂直，求实数的取值范围

9 . 已知椭圆，斜率为1的直线与椭圆交于两点，且.
（1）若两点不关于原点对称，点为线段的中点，求直线的斜率；
（2）若存在点，使得，求直线的方程.

10 . 设点为坐标原点，椭圆：的右顶点为，上顶点为，过点且斜率为的直线与直线相交于点，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)是圆：的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.