名校
解题方法
1 . 已知椭圆E：
离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与椭圆C交于M,N两点,证明：直线
与直线
的斜率之积为定值.
离心率为,且经过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.
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2024-01-13更新
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438次组卷
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2卷引用：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
2 . 已知
，
，点
是动点，直线
与直线
的斜率之积为
，
(1)求点的轨迹方程
(2)过点
且斜率不为0的直线与交于
、
两点，直线
分别交直线、于点
、
，以
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，，点是动点，直线与直线的斜率之积为，(1)求点
的轨迹方程(2)过点
且斜率不为0的直线与交于、两点，直线分别交直线、于点、，以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 经过椭圆
的左焦点
作直线，与椭圆相交于A，B两点，求三角形
面积的最大值.
的左焦点作直线，与椭圆相交于A，B两点，求三角形面积的最大值.
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4 . 已知点
，经过点
的直线和经过点
的直线
相交于点，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，且
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知直线
与曲线相交于
两点，
为坐标原点，若
，求
的值．
，经过点的直线和经过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且．(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知直线
与曲线相交于两点，为坐标原点，若，求的值．
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5 . 在平面直角坐标系
中，点A是圆
上一动点，点B是圆
上一动点，当
三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作
的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且
.
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且.①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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321次组卷
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3卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）
名校
解题方法
6 . 设椭圆C：
（
），定义椭圆的“相关圆”方程为
，若抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程：
(2)过“相关圆”上任意一点
作“相关圆”的切线，与椭圆交于
两点，为坐标原点．证明：
为定值．
（），定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．(1)求椭圆
的方程和“相关圆”的方程：(2)过“相关圆”
上任意一点作“相关圆”的切线，与椭圆交于两点，为坐标原点．证明：为定值．
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7 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且以
为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上，求直线l的方程．
过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，且以
为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上，求直线l的方程．
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名校
8 . 已知椭圆：
和圆：
，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线
，切点为A，B.
(1)若点的坐标为
，证明：直线
；
(2)求O到直线的距离的范围.
：和圆：，点是圆上的动点，过点作椭圆的切线，切点为A，B.(1)若点
的坐标为，证明：直线；(2)求O到直线
的距离的范围.
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2024-01-05更新
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116次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍，且经过点
，，
分别是椭圆C的左右焦点，过的直线
交C于A、B两点，记点A关于原点对称的点
，点
，设直线
与直线
的斜率为，，设直线
与
的斜率分别为
，
，下列说法正确的是（ ）
的长轴长是短轴长的倍，且经过点，，分别是椭圆C的左右焦点，过的直线交C于A、B两点，记点A关于原点对称的点，点，设直线与直线的斜率为，，设直线与的斜率分别为，，下列说法正确的是（ ）| A．曲线C的方程： |
| B．当直线的斜率为2时，过坐标原点和线段中点的直线斜率为； |
C．当直线变化时， 为定值1； |
D．当直线变化时， 为定值 . |
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解题方法
10 . 已知
是椭圆
的左顶点，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且
，求
.
是椭圆的左顶点，且经过点.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且，求.
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