1 . 设，，向量，分别为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知，，斜率不为0的直线过点且与轨迹交于，两点，若平分，求直线的方程.

3 . 已知椭圆：，右焦点为，点、分别为左右顶点过点的直线与椭圆交于、两点，其中点在轴上方.
(1)若四边形的面积为，求直线的斜率；
(2)设直线的斜率为，的斜率为，求的值.

4 . 已知F为椭圆的左焦点，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，，则直线AB的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且离心率为，一个顶点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的两个动点.若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

6 . 设椭圆左､右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点.已知椭圆的离心率为的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断轴上是否存在一点，对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦，使得为的一条内角平分线？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 设椭圆：，其离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率为的直线与相交于两点，线段的中点为，延长交于点，使得四边形为矩形，求的值.

8 . 已知椭圆的右焦点为，左､右顶点分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是坐标原点，是椭圆上不同的两点，且关于轴对称，分别为线段的中点，直线与椭圆交于另一点.证明：三点共线.

9 . 已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．

10 . 在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，且，求实数的值.