1 . 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程

2 . 在直角坐标系中，已知两点，；，是一元二次方程两个不等实根，且、两点都在直线上．
（1）求；
（2）为何值时与夹角为．

3 . 已知椭圆与直线：交于不同的两点，原点到该直线的距离为，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率，满足，直线的方程________．

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的上顶点为 B,左焦点为,离心率为 ,
（Ⅰ）求直线BF的斜率;
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点 M,.
（ⅰ）求的值;
（ⅱ）若,求椭圆的方程.

7 . 已知椭圆：，其中，为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点，.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.

8 . 已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.
（1）求m的值；
（2）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，若,求直线l的方程.

9 . 已知椭圆的左焦点为，过点作一条斜率大于0的直线与交于不同的两点、，延长交于点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求证：点与点关于轴对称．

10 . 椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记的面积为S.
（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求S的范围.