1 . 已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为、,是椭圆上一点,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,为线段中点,为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,为线段中点,为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
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解题方法
2 . 设椭圆:的左、右焦点分别为,,离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过点的直线与椭圆交于不同的两点,,若点在以线段为直径的圆上,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过点的直线与椭圆交于不同的两点,,若点在以线段为直径的圆上,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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3 . 椭圆C的方程为,过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于点P、Q,椭圆的右焦点为,己知的周长为8,且椭圆过点.
(1)求椭圆C中的值;
(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若,求证:为定值.
(1)求椭圆C中的值;
(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若,求证:为定值.
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4 . 已知椭圆:,,为左右焦点,直线l过左焦点与椭圆交于A,B两点,其中A在第一象限,记,,.
(1)若椭圆的离心率为,三角形的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)直线与椭圆交于另一点,若,求的最大值.
(1)若椭圆的离心率为,三角形的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)直线与椭圆交于另一点,若,求的最大值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为.直线经过点和椭圆的上顶点,其斜率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.求证:当变化时,直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.求证:当变化时,直线过定点.
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解题方法
6 . 已知圆和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于不同两点,,直线,分别交轴于,两点.求证:.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于不同两点,,直线,分别交轴于,两点.求证:.
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名校
7 . 已知椭圆:和圆:,点是圆上的动点,过点作椭圆的切线,切点为A,B.
(1)若点的坐标为,证明:直线;
(2)求O到直线的距离的范围.
(1)若点的坐标为,证明:直线;
(2)求O到直线的距离的范围.
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2024-01-05更新
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106次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:经过点,F为椭圆C的右焦点,O为坐标原点,的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆C的另一个交点为D,求证:点A,D关于轴对称.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A,B两点(A在B,P之间),直线与椭圆C的另一个交点为D,求证:点A,D关于轴对称.
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2023-11-16更新
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858次组卷
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7卷引用:江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期定时检测(四)数学试题广东省广州市第十六中学2024届高三上学期教学质量检测(一)数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(八)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(八)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点,关于轴的对称点为,求证:直线与轴交于定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点,关于轴的对称点为,求证:直线与轴交于定点.
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2023-11-22更新
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1191次组卷
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6卷引用:浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省五市十一校2023-2024学年高二上学期12月阶段联测数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
名校
解题方法
10 . 已知,为椭圆的两焦点,过点作直线交椭圆于两点,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的上顶点为,下顶点为,直线交于点,求证:,,三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的上顶点为,下顶点为,直线交于点,求证:,,三点共线.
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2023-11-22更新
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813次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
云南师范大学附属中学2024届高三上学期第五次月考数学试题安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(二)(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2