解题方法
1 . 已知两定点
，
，过动点
的两直线
和
的斜率之积为
．设动点的轨迹为
．
(1)求曲线的方程；
(2)设
，过
的直线
交曲线于
、
两点（不与
、
重合）．设直线
与
的斜率分别为
，
，证明
为定值．
，，过动点的两直线和的斜率之积为．设动点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)设
，过的直线交曲线于、两点（不与、重合）．设直线与的斜率分别为，，证明为定值．
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
过点
，且焦距为
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，
，E为线段
上一点，且直线
交C于G，H两点．证明：
．
过点，且焦距为．(1)求C的方程；
(2)已知点
，，E为线段上一点，且直线交C于G，H两点．证明：．
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3 . 已知椭圆
的右焦点为F，左、右顶点分别为A，B．点C在E上，
，
分别为直线AC，BC上的点．
(1)求
的值；
(2)设直线BP与E的另一个交点为D，求证：直线CD经过F．
的右焦点为F，左、右顶点分别为A，B．点C在E上，，分别为直线AC，BC上的点．(1)求
的值；(2)设直线BP与E的另一个交点为D，求证：直线CD经过F．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点为，
，离心率为
．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线
、
分别与椭圆C交于点A、B，
的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，
，求证：
为定值．
的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，，求证：为定值．
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2023-09-30更新
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2614次组卷
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12卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题
四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）阶段性检测4.1（易）（范围：高考全部内容）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 解析几何综合测试B（提升卷）（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
5 . 已知动点M在圆
上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
，点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，设A，B是曲线C上的两点，直线AB与曲线
相切.证明：A，B，F三点共线的充要条件是
.
上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，点P的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)已知点
，设A，B是曲线C上的两点，直线AB与曲线相切.证明：A，B，F三点共线的充要条件是.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
的离心率是
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线l:
交C于P，Q两点（不同于点A），直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为
，证明：直线l过定点，并求出定点坐标．
的离心率是，点在C上．(1)求C的方程；
(2)直线l:
交C于P，Q两点（不同于点A），直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为，证明：直线l过定点，并求出定点坐标．
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2023-07-25更新
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547次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（A卷）
宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（A卷）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
解题方法
7 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，点与点关于
轴对称，证明：直线
过定点
.
的焦点在坐标轴上，且经过两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知过点
且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.
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2023-08-12更新
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557次组卷
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4卷引用：云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆经过点
，两个焦点为
和
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过点
且与椭圆相交于
、
两点，
，点
与关于轴对称，点
与关于
轴对称，设直线的斜率为
，直线
的斜率为.
（i）求证：
为定值，并求出这个定值；
（ii）若
，求直线的方程.
经过点，两个焦点为和.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为.（i）求证：
为定值，并求出这个定值；（ii）若
，求直线的方程.
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9 . 在直角坐标系
中，点到点
的距离与到直线：
的距离之比为
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)过上两点，作斜率均为
的两条直线，与的另两个交点分别为，
.若直线
，
的斜率分别为，，证明：
为定值.
中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过
上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2023-09-06更新
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1269次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知椭圆的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，
分别为椭圆
的上顶点和右焦点，直线
与椭圆交于点，，到直线，
的距离分别为
和
，求证：
.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，分别为椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于点，，到直线，的距离分别为和，求证：.
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2023-07-27更新
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742次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
