名校
解题方法
1 . 在xoy坐标平面内，已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，直线
与
相交于A、B两点．
(1)记d为A到直线
的距离，当
变化时，求证：
为定值；
(2)当
时，求
的值；
(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为
，当取何值时，
有最小值？并求出此最小值．
的左、右焦点分别为、，直线与相交于A、B两点．(1)记d为A到直线
的距离，当变化时，求证：为定值；(2)当
时，求的值；(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交
于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．
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2022-12-15更新
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786次组卷
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2卷引用：上海市普陀区2023届高考一模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，点A是C的左顶点，
，C的离心率为2.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以
为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，，C的离心率为2.(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以
为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
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2022-12-03更新
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927次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
3 . 动点M与定点
的距离和M到定直线
的距离之比是常数
.
(1)求动点M的轨迹G的方程；
(2)设O为原点，点
，过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线
分别与y轴交于R、S两点，求证：
为定值.
的距离和M到定直线的距离之比是常数.(1)求动点M的轨迹G的方程；
(2)设O为原点，点
，过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线分别与y轴交于R、S两点，求证：为定值.
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2022-12-09更新
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734次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
：
的离心率为
，左、右焦点分别为，，
是上一点，
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点
的动直线
与椭圆相交于不同两点
、
，线段
上取点
，且满足
，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一点，，且．(1)求椭圆
的方程；(2)当过点
的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点，且满足，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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5 . 已知椭圆C：
，过点
作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：
.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.
，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.(1)证明：
.(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.
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2023-08-27更新
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610次组卷
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5卷引用：广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题
广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（核心考点集训）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
上任意一点到两个焦点
，
的距离的和为4．经过点
且不经过点
的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线
与直线
交于点E，直线
与直线
交于点N．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
的面积为定值．
上任意一点到两个焦点，的距离的和为4．经过点且不经过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点N．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
的面积为定值．
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2023-02-22更新
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705次组卷
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2卷引用：天津市南开区2022-2023学年高二上学期1月阶段性质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
，若点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)点
是的左焦点，过点
且与
轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：
内切圆的圆心在定直线上．
：，若点，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)点
是的左焦点，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上．
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2022-11-05更新
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559次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
：的左、右两个焦点分别为，，焦距为2，
为椭圆上一点，且
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作与轴不重合的直线与椭圆相交于A，B两点，若直线
交椭圆于点C，直线BC交轴于点M，求证：
.
：的左、右两个焦点分别为，，焦距为2，为椭圆上一点，且，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作与轴不重合的直线与椭圆相交于A，B两点，若直线交椭圆于点C，直线BC交轴于点M，求证：.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
：
的右焦点和上顶点均在直线
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，若过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
.直线
和直线
的斜率分别为
和
，求证：
为定值.
：的右焦点和上顶点均在直线上.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，若过点的直线与椭圆交于不同的两点，.直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值.
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2022-10-26更新
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855次组卷
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3卷引用：天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期单元随堂测试数学试题
解题方法
10 . 已知A′，A分别是椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2
．
(1)求C的方程；
(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2．(1)求C的方程；
(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
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